四川省甘孜州2024届高三上学期第一次诊断考试 文数答案

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高三诊断考试·文科数学·参考答案 第1 页（共 6 页）
甘孜州普通高中 2024 届第一次诊断考试
文科数学·参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的。
1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A
11．B 12．B
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。将答案填在答题卡相应的横线上。
13．1 14．3 15．
eexy
16．
22
1
16 12
xy

三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）
解：（1）
22
列联表补充如下：
选物理类
选历史类
合计
男生
40
15
55
女生
20
25
45
合计
60
40
100
由
2
100 (40 25 20 15) 8.249 6.635
260 40 55 45
K    
 
故有 99%的把握认为选科分类与性别有关联
（2）由已知，选择物理类的学生共 60 人，男女比例为 2：1，
因此抽取 6名学生中，男生 4人，女生 2人；4名男生分别记为 A、B、C、D，2名
女生记为 a、b；则可能的抽取方式有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，
Ab，Bb，Cb，Db，ab；一共 15 种，故至少抽中一名女生的概率 P=
 =
18．（12 分）
解：（1）选①：由
cos ccos 2 cosa C A b B
得
即，
 
sin 2sin cos sin 2sin cosA C B B B B B 
2
1
cos B
高三诊断考试·文科数学·参考答案 第2 页（共 6 页）
∵
 
0,πB
∴
π
3
B
选②：由正弦定理得
a c a b
a b c

，即
2 2 2
ac c a b 
abacb 222
由余弦定理得
1
cos 2
B
∵
 
0,πB
∴
π
3
B
选③：由
cos 3 sin 0b C b C a c   
得
sin cos 3sin sin sin sin 0B C B C A C  
则
 
sin cos 3sin sin sin sin 0B C B C B C C  
即
3sin sin cos sin sin 0B C B C C  
则
3sin cos 1 0BB  
，
解得
π
2sin 1
6
B




，即
π1
sin 62
B




∵
 
0,πB
，∴
π π 5π
,
6 6 6
B
 


，
∴
π π
66
B
，故
π
3
B
（2）由
ABC ABD BCD
S S S
△ △ △
，得
1 1 1
sin60 sin30 sin30
2 2 2
ac c BD a BD     
，
即
 
32ac a c
①．由余弦定理得
2 2 2 2 cosb a c ac B  
，
所以
22 9a c ac 
②．
由①②得
2ac 
（舍去）或
6ac
，所以
1 3 3
sin
22
ABC
S ac B
．
19．（12 分）
解：（1）由
//CF AE
，
CF
平面
ADE
，
AE
平面
ADE
，则
//CF
平面
ADE
，
由
//AD BC
，
BC
平面
ADE
，
AD
平面
ADE
，则
//BC
平面
ADE
，
而
CF BC C
，
,CF BC
平面
BCF
，故平面
//BCF
平面
ADE
，
又
BF
平面 BCF，则
//BF
平面
ADE
；
（2）由题可知：CF⊥面 ABCD，∴CF⊥AB，又易知 AB⊥BC，BC＝，
∴AB⊥面 BCF，∴AB⊥BF，
在直角三角形 BCF 中，BF= = ，∴＝１
２AB ＝５
２
＝１
２AB ＝１
２又＝１
３CF＝１
６，
∴＝Ｄ－＝１
３ｄ=１
６ ∴
摘要：

高三诊断考试·文科数学·参考答案第1页（共6页）甘孜州普通高中2024届第一次诊断考试文科数学·参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．D2．B3．D4．C5．C6．C7．A8．B9．D10．A11．B12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的横线上。13．114．315．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1）列联表补充如下：选物理类选历史类合计男生401555女生202545合计6040100由故有99%的把...

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