陕西省汉中市2024届高三上学期第三次校际联考理科数学

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2024 届高三第三次校际联考
数学（理科）试题
注意事项：
1.本试题共 4页，满分 150 分，时间 120 分钟.
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知复数 z满足 ，则 z的虚部为
A．B．C．D．
2.命题“ ， ”的否定是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3.已知全集 ，集合 ， ，则
A．B．C．D．
4若 ，则函数 的图象可以是
A．B．C．D．
5.已知等差数列 ，其前 n项和 满足 ，则
*
A．4 B．C．D．3
6.若圆 ： 与圆 ： 有且仅有 3条公切线，则
A．14 B．28 C．9 D．
7.已知等比数列 为递减数列，若 ， ，则
A．B．C．D．6
8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达
到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血
液中的酒精含量上升到了 1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，那
么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据： ， ， ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9.在某校高中篮球联赛中，某班甲，乙两名篮球运动员在 8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），
茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是
图一 图二
（第 9题图）
A．甲得分的极差是 18 B．乙得分的中位数是 16.5
C．甲得分更稳定 D．甲的单场平均得分比乙低
10.如图所示，在正方体 中，如果点 E为 的中点，那么过点 、B、E的截面图形为
（第 10 题图）
*
A．三角形 B．矩形 C．正方形D．菱形
11.设 P是双曲线 （ ， ）与圆 在第一象限的交点， 、 分别是
双曲线的左、右焦点，若 ，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
12.已知实数a，b，c满足 ，则 a，b，c的大小关系为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知抛物线 的焦点为 F，点 P在该抛物线上，且 P的横坐标为 4，则 .
14.在△ABC 中， ， ，则 .
15.根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同
样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位
数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹不一样多的概率为 .
纵式：
横式：
（第 15 题图）
16.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，两个圆锥的高之比为
1∶3，则这两个圆锥的侧面积之和为 .
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（本小题满分 12 分）
已知△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
*
摘要：

2024届高三第三次校际联考数学（理科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足，则z的虚部为A．B．C．D．2.命题“，”的否定是A．...

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