陕西省汉中市普通高中联盟2023-2024学年高三上学期期中联考 理数答案

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汉中市 2023 年普通高中联盟学校高三联考
理科数学试题
注意事项：
1、试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟，
共4页.
2、答第Ⅰ卷时考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
3、第Ⅱ卷答在答题卡的相应位置上，否则视为无效答题前考生务必将自己的班级、姓名、学
号、考号座位号填写清楚.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求对数函数定义域，并结合集合的交运算即可.
【详解】因
为
，所以 .
故选 C.
2. 已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】如图所示， ,当 时， 与 垂直，
第1页/共23 页
*
，所以 成立，此时 ，
∴ 不是 的充分条件，
当 时， ，∴,∴ 成立，
∴ 是 的必要条件，
综上，“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选：B.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据诱导公式及倍角公式求解.
【详解】 ，
故选：B
4. 在递增的等差数列 中，首项为 ，若 ， ， 依次成等比数列，则 的公差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
第2页/共23 页
*
【分析】运用等比中项性质及等差数列通项公式计算即可.
【详解】设等差数列 的公差为 d（ ），
由题意知， ， ，
所以 ，即 ，
解得 或 ，
因为 ，
所以 .
故选：C.
5. 下列函数中，最小值为 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用基本不等式及对勾函数依次求各项的最小值即可.
【详解】对于 A项，当 时， ，当且仅当 即 时取等号，当
时， ，当且仅当 即 时取等号，故 A项不成立；
对于 B项，因为 ， ，所以 ，当且仅当 即 时取等号，故
B项成立；
对于 C项，令 （ ），则 ，
第3页/共23 页
*
所以 ， ，
由对勾函数可知， 在 上单调递增，
所以当 时， 取得最小值为 ，故 C项不成立；
对于 D项，令 （ ），则 ， ，
由对勾函数可知， 在 上单调递减，
所以 的值域为 ，此时函数 在 上无最小值，故 D项不成立.
故选：B.
6. 函数 的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，再由特殊值判断.
【详解】因为 为偶函数，排除 CD；
当 时， ，且 时， ，所以 A正确，B错误；
故选：A
7. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，
其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周
第4页/共23 页
*
长与高 ，计算其体积 的近似公式 .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 .
那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由圆锥的体积公式计算即可.
【详解】由题意知， ，即 ，所以 .
故选：A.
8. 若 是抛物线 位于第一象限的点， 是抛物线的焦点， ，则直线的斜
率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线的定义可求得 ，结合抛物线方程即可求得 ，运用两点斜率公式计算
即可.
【详解】由题知， ，抛物线的准线方程为 ，设 ，
由抛物线的定义知， ，即 ，所以 ，
所以 ，
第5页/共23 页
*
摘要：

汉中市2023年普通高中联盟学校高三联考理科数学试题注意事项：1、试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页.2、答第Ⅰ卷时考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3、第Ⅱ卷答在答题卡的相应位置上，否则视为无效答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求对数函数定义域，并结...

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