文科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）（全解全析）
2025-05-11
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2024 届新高三开学摸底考试卷（全国卷）
文科数学 02
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别解出集合 ，即可求得 .
【详解】解： ， ，
， ，
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查的是集合的并集运算，正确解出集合是解决本题的关键，是基
础题.
2．若 ，则
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先利用复数乘法的运算化简复数 ，再利用复数模的公式求解即可.
【详解】因为 ，所以 .故选 C.
【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题.复数是高考中的必
考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚
数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实
数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，
造成不必要的失分.
3．设函数 ，且 为奇函数，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用分段函数、奇函数的性质求解.
【详解】因为 ，所以 ，
又 为奇函数，所以 ，
所以 ，故 A，B，C错误.
故选：D.
4．甲，乙，丙，丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球
传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过 3次传球后乙恰接到 1次球的概
率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将所有传球的结果列出，再利用古典概型求结果.
【详解】传球的结果可以分为：
分别传给 3人时：乙丙丁，乙丁丙，丙乙丁，丙丁乙，丁乙丙，丁丙乙，共 6种；
若传给 2人时：乙丙乙，丙乙丙，乙丁乙，丁乙丁，丁丙丁，丙丁丙，共 6种；
再传给甲的：乙甲乙，丙甲丙，丁甲丁，乙丙甲，乙甲丙，乙丁甲，乙甲丁，丙乙甲，
丙甲乙，丁乙甲，丁甲乙，丙丁甲，丙甲丁，丁甲丙，丁丙甲，共 15 种；
共27 种，只传乙一次的有 16 种，所以所求概率为
故选：C
5．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次
写出 2和2以上的自然数，留下第一个数 2不动，剔除掉所有 2的倍数；接着，在剩余
的数中 2后面的一个数 3不动，剔除掉所有 3的倍数；接下来，再在剩余的数中对 3后
面的一个数 5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素
数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选 2到20 的全部素数过程中剔除的所有数的和为（
）
A．130 B．132 C．134 D．141
【答案】B
【分析】利用等差数列求和公式及素数的定义即可求解.
【详解】由题可知，2到20 的全部整数和为 ，
2到20 的全部素数和为 ，
所以挑选 2到20 的全部素数过程中剔除的所有数的和为 .
故选：B.
6．已知函数 的最小正周期为T，且 ，若
的图象关于直线 对称，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】运用二倍角公式化简 ，结合 与的对称性求得 的值，进
而求得结果.
【详解】因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ，即 ，①
又因为 的图象关于直线 对称，
所以 ， ．
所以 ， ，②
所以由①②得 ，
所以 ，
故 ．
故选：A.
7．在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ，则角C
＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用余弦定理求出 的值，结合角的取值范围可求得角的值．
【详解】由余弦定理可得 ，
， ．
故选： ．
8．在 中，点 在边上，且 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
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2024届新高三开学摸底考试卷（全国卷）文科数学02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合，，则（ ）A．...
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