重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期11月模拟检测数学

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2024 届高三 11 月模拟测试数学试题
总分：150 分 考试时间：120 分钟
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 为锐角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， ， （ ， ）， 为其前 项和，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 2023 年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游. 除常见的五个旅游热门地北京、
上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相
同的方法种数共有（　　）
A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360
6. 对于两个函数 与 ，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为 ， ，
则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 ： 的右焦点为 ，关于原点对称的两点 A、B分别在双曲线的左、右两支上，
， ，且点 C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知曲线 与曲线 交于点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
9. 已知函数 ，把 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则（ ）
A. 是奇函数
B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上单调递增
D. 不等式 的解集为
10. 袋子中有 6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取 5次，每次取一个球. 记录每
次取到的数字，统计后发现这 5个数字的平均数为 2，方差小于 1，则（ ）
A. 可能取到数字 4 B. 中位数可能是 2
C. 极差可能是 4 D. 众数可能是 2
11. 如图，圆锥 的底面圆 的直径 ，母线长为 ，点 是圆 上异于 ， 的动点，则下列结论正确
的是（ ）
A. 与底面所成角为 45°
B. 圆锥 的表面积为
C. 的取值范围是
D. 若点 为弧 的中点，则二面角 的平面角大小为 45°
12. 曲线 C是平面内与两个定点 ， 的距离的积等于 的点 P的轨迹，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线 C关于坐标轴对称 B. 点P到原点距离的最大值为
C. 周长的最大值为 D. 点P到y轴距离的最大值为
三、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 若 ，则 的值为
14. 二项式 展开式的常数项为 .
15. 已知数列 ，对任意正整数 ， ， ， 成等差数列，公差为 ，则 .
16. 设 ，函数 ，若函数 恰有 3个零点，则实数 的取值范围为 .
四、解答题：共 70 分。
17. （10 分）在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 .
(1)求B；
(2)已知 ，D为边 上的一点，若 ， ，求 的长.
18. （12 分）已知等比数列 的各项均为正数，前 n项和为 ，若 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 n项和 .
19. （12 分）图 1是由正方形 和正三角形 组成的一个平面图形，将 沿 折起，使点 到达点
的位置， 为 的中点，如图 2.
(1)求证： 平面 ；
(2)若平面 平面 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
20. （12 分）某校 20 名学生的数学成绩 和知识竞赛成绩 如下表：
学生编号 i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学成绩 100 99 96 93 90 88 85 83 80 77
知识竞赛成绩
290 160 220 20
065 70 90 100 60 270
学生编号 i11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学成绩 75 74 72 70 68 66 60 50 39 35
知识竞赛成绩
45 35 40 50 25 30 20 15 10 5
计算可得数学成绩的平均值是 ，知识竞赛成绩的平均值是 ，并且 ，
，.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到 0.01）；
(2)设 ，变量 和变量 的一组样本数据为 ，其中 两两不相同，
两两不相同.记 在 中的排名是第 位， 在 中的排名是第 位，
.定义变量 和变量 的“斯皮尔曼相关系数”（记为 ）为变量 的排名和变量 的排名的样本相关
系数.
（i）记 ， .证明： ；
（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼
相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注：参考公式与参考数据.
； ； .
摘要：

2024届高三11月模拟测试数学试题总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若复数，，则（）A.B.C.D.3.已知为锐角，，则（）A.B.C.D.4.已知，，（，），为其前项和，则（）A.B.C.D.5.2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（　　）A.1800B.1080C.720D.3606.对于两个函数与，若这两个函数值相等时对...

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