浙江省高中（县中）发展共同体2024届高三上学期10月联考（浙江卷）数学

2025-05-10 0 0 1.12MB 16 页 10玖币

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2023 学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级 10 月联考

数学

考生须知：

1.本试卷共 4页，22 小题.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；

2.答题前，请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题､

纸规定的位置上；

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题

卷上的作答一律无效；

4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使

用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹签字笔或钢笔描黑.

一单项选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

3.在的展开式中，含项的系数为（）

A.-20 B.20 C.-15 D.15

4.若函数有极大值，则（）

A. B.

C. D.

5.已知向量满足，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

6.记为等比数列的前项和，若，则（）

A.6 B. C. D.18

7.漏刻是中国古代的一种计时系统，“漏”是指计时器——漏壶，“刻”是指时间，《说文解字》中记载：

“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时器由三

个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为

0，当最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为 100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为 5：3，则当最上

层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（）（四舍五入精确到个位）

A.38 B.60 C.61 D.62

8.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数和

在上都恰有两个极值点，则正整数的最小值为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

二多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.袋中有 3个大小形状完全相同的小球，其中､1个黑球 2个白球.从袋中不放回取球 2次，每次取 1个球，记

取得黑球次数为；从袋中有放回取球 2次，每次取 1个球，记取得黑球次数为，则（）

A.随机变量的可能取值为 0或1

B.随机变量的可能取值为 0或1

C.随机事件的概率与随机事件的概率相等

D.随机变量的数学期望与随机变量的数学期望相等

10.已知正三棱柱分别为棱的中点，则（）

A. B. 面

C. D. 面

11.已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为 .直线与没有公

共点，直线经过点.则（）

A. B. 与有两个公共点

C.以为直径的圆与轴相离 D. 小于

12.已知是定义在上的奇函数，，设函数，若是

偶函数，则（）

A. B.

C. D.

三填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.设圆，直线经过原点且将圆分成两部分，则直线的方程为__________.

14.在中，，，以为焦点且经过点的椭圆离心率记为，以为焦点且

经过点的椭圆离心率记为，则 __________.

15.已知，则 __________.

16.第19 届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，

“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､

“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，

则排法种数共有__________.（用数字作答）

四解答题：本题共､6小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明证明､

过程或演算步骤.

17.（本题满分 10 分）为研究农药对农作物成长的功效，在甲乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田､

喷洒农药，乙试验田没有喷洒农药，经过一段时间后，从甲乙两块试验田各随机选取､100 株幼苗，统

计200 株幼苗高度（单位：cm）如下表：

幼苗高度

甲试验田 10 15 55 20

乙试验田 10 35 45 10

（1）分别求甲乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；､

（2）分别统计样本中甲乙两块试验田幼苗高度小于､和不小于的株数，完成下列联表，并依据小

概率的独立性检验，分析是否喷洒农药与幼苗生长的高度有关联？

高度高度

喷洒农药

没有喷洒农药

附：

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828

，其中

18.（本题满分 12 分）记是数列的前项和，已知，且.

（1）记，求数列的通项公式；

（2）求 .

19.（本题满分 12 分）在中，角所对的边分别为，，且有

，求

（1）；

（2）的最大值.

20.（本题满分 12 分）如图，三棱锥中，平面是空间中一点，且平面 .

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摘要：

2023学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级10月联考数学考生须知：1.本试卷共4页，22小题.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题､纸规定的位置上；3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效；4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹签字笔或钢笔描黑.一单项选择题（本题共､8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集...

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