重庆市实验学校2024届高三上学期11月期中考试数学

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高2024 届期中考试数学试卷

总分：150 分考试时间：120 分钟

一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分。

1. 已知集合，则（）

A. B. C. D.

2. 已知复数 z满足，则（）

A. 3 B. 1 C. D.

3. 已知，则（）

A. B. C. D.

4. 已知等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则（）

A. B.

C. D.

5. 已知四棱锥的底面是正方形，平面，若，则平面与平面夹角的余弦

值为（）

A. B. C. D.

6. 某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每 10 个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这

组对局不公平.现有 50 名玩家，其中有 2名玩家为作弊玩家，一次性将 50 名玩家平均分为 5组，则 5组对局中，恰

有一组对局为不公平对局的概率为（）

A. B. C. D.

7. 设函数，若关于的不等式有解，则实数的值为（）

A. B. C. D.

8. 已知，则（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

9. 设z为复数，则下列命题中正确的是（　　）

A. B.

C. 若，则的最大值为 2 D. 若复数，则

10. 在中，下列说法正确的有（）

A. 若，则

B. 若为锐角三角形，则

C. 若，则一定是等腰三角形

D. 若为钝角三角形，且，，，则的面积为

11. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，

则（）

B. 与平面所成角为

C. 异面直线与所成角的余弦值为

D. 平面与平面夹角的余弦值为

12. 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，分别为

，且，则下列说法正确的有（　）

A. B.

C. D. 的取值范围为

三、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13. 已知（为锐角），则 .

14. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，则

15. 在一次投篮比赛中，甲、乙、丙三人投篮命中的概率分别为，，，若每次投球三人互不影响，则在一次

投球中，三人中至少有两人投篮命中的概率为 .

16. 已知对任意，都有，则实数的取值范围是 .

四、解答题：共 70 分。

17. （10 分）已知集合，不等式的解集为 .

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

18. （12 分）设数列的前项和为，且 .

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项利 .

19. （12 分）已知函数（，，）的图象相邻两条对称轴间的距离为 . 函

数的最大值为 2，且______.

请从以下 3个条件中任选一个，补充在上面横线上，① 为奇函数；②当时；③ 是函

数的一条对称轴. 并解答下列问题：

(1)求函数的解析式；

(2)在中，、，分别是角，，的对边，若，，的面积，求的

值.

20. （12 分）如图，，为圆柱的母线，BC 是底面圆 O的直径，D，E分别是，的中点，

面.

(1)证明：平面 ABC；

(2)若，求平面与平面 BDC 的夹角余弦值.

21. （12 分）红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数 y（个）和平均

温度 x（℃）有关，现收集了以往某地的 7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，与（其中 …为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数 y

（个）关于平均温度 x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出 y关于 x的回归方程.（计算结果精确到 0.1）

附：回归方程中，，

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在 22℃以下的年数占60%，对柚子

产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在 22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在

28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选

择.

在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为 200 万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－

防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.

方案1：选择防害措施 A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18 万；

方案2：选择防害措施 B，可以防治 22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治 28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10 万；

方案3：不采取防虫害措施.

22. （12 分）已知函数 .

(1)当时，比较与的大小；

(2)若函数，且，证明： .

参考数据（）

5215 17713 714 27 81.3 3.6

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摘要：

1高2024届期中考试数学试卷总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则（）A.3B.1C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则（）A.B.C.D.5.已知四棱锥的底面是正方形，平面，若，则平面与平面夹角的余弦值为（）A.B.C.D.6.某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每10个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这组对局不公平.现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊玩家，一次性将50名玩家平均分为5组，则5组对局中，恰有一组对局为...

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