重庆市实验学校2024届高三上学期11月期中考试数学

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高2024 届期中考试数学试卷
总分：150 分 考试时间：120 分钟
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. 3 B. 1 C. D.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列 的首项 ，前 项和为 ，且 成等差数列，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知四棱锥 的底面是正方形， 平面 ，若 ，则平面 与平面 夹角的余弦
值为（ ）
A. B. C. D.
6. 某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每 10 个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这
组对局不公平.现有 50 名玩家，其中有 2名玩家为作弊玩家，一次性将 50 名玩家平均分为 5组，则 5组对局中，恰
有一组对局为不公平对局的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数 ，若关于 的不等式 有解，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
9. 设z为复数，则下列命题中正确的是（　　）
A. B.
C. 若 ，则 的最大值为 2 D. 若复数 ，则
*
2
10. 在 中，下列说法正确的有（ ）
A. 若 ，则
B. 若 为锐角三角形，则
C. 若 ，则 一定是等腰三角形
D. 若 为钝角三角形，且 ， ， ，则 的面积为
11. 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， 底面 ，
则（ ）
A.
B. 与平面 所成角为
C. 异面直线 与 所成角的余弦值为
D. 平面 与平面 夹角的余弦值为
12. 已知函数 ，若存在实数 使得方程 有四个互不相等的实数根，分别为
，且 ，则下列说法正确的有（　）
A. B.
C. D. 的取值范围为
三、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 已知 （ 为锐角），则 .
14. 已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，则
15. 在一次投篮比赛中，甲、乙、丙三人投篮命中的概率分别为 ， ， ，若每次投球三人互不影响，则在一次
投球中，三人中至少有两人投篮命中的概率为 .
16. 已知对任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是 .
四、解答题：共 70 分。
3
17. （10 分）已知集合 ，不等式 的解集为 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
18. （12 分）设数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求 的通项公式；
(2)设数列 满足 ，求数列 的前 项利 .
19. （12 分）已知函数 （ ， ， ）的图象相邻两条对称轴间的距离为 . 函
数 的最大值为 2，且______.
请从以下 3个条件中任选一个，补充在上面横线上，① 为奇函数；②当 时 ；③ 是函
数 的一条对称轴. 并解答下列问题：
(1)求函数 的解析式；
(2)在 中， 、 ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ， ， 的面积 ，求 的
值.
20. （12 分）如图， ， 为圆柱 的母线，BC 是底面圆 O的直径，D，E分别是 ， 的中点，
面.
(1)证明： 平面 ABC；
(2)若 ，求平面 与平面 BDC 的夹角余弦值.
*
4
21. （12 分）红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数 y（个）和平均
温度 x（℃）有关，现收集了以往某地的 7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断， 与 （其中 …为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数 y
（个）关于平均温度 x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出 y关于 x的回归方程.（计算结果精确到 0.1）
附：回归方程中 ， ，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在 22℃以下的年数占60%，对柚子
产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在 22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在
28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选
择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为 200 万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－
防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施 A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18 万；
方案2：选择防害措施 B，可以防治 22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治 28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10 万；
方案3：不采取防虫害措施.
22. （12 分）已知函数 .
(1)当 时，比较与 的大小；
(2)若函数 ，且 ，证明： .
参考数据（ ）
5215 17713 714 27 81.3 3.6
摘要：

1高2024届期中考试数学试卷总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则（）A.3B.1C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则（）A.B.C.D.5.已知四棱锥的底面是正方形，平面，若，则平面与平面夹角的余弦值为（）A.B.C.D.6.某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每10个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这组对局不公平.现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊玩家，一次性将50名玩家平均分为5组，则5组对局中，恰有一组对局为...

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