数学01-2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）（答案及评分标准）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）01

数学·参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A C D A D C B D BC BC BD BCD

13．36

14．

15．

16．

17．(1)

(2)

6 2

【详解】（1）由正弦定理得

sin sin 2sin cos

sin 2sin

C A B A

A A





，所以

sin 2sin cos 2sin 2sin( ) 2sin cos 2cos sinA B A C A B A B A B     

，

得

sin 2sin cosA A B

，因为

0 πA 

，所以

sin 0A

，

得

cos 2

B

，又

0 πB 

，

所以

B

．

（2）由

1sin 2 3

△ 

ABC

S ac B

，得

8ac 

，

由余弦定理

2 2 2 1

cos 2 2

a c b

Bac

 

 

，得

2 2

8a c ac  

，

得

 

23 8 32a c ac   

，

得

4 2a c 

，

所以

ABC

的周长为

6 2

．

18．(1)略(2)

【解析】(1) , 为的中点, ,

 , ,

 四边形为平行四边形, .

 , .

 , , .

又平面平面 ,平面平面 ,

 平面 , .又,平面 .

 平面 ,平面平面 .

(2)由(1)可知平面 .如图,以为原点,分别以 , , 所在直线为轴,轴,

轴,建立空间直角坐标系,



则, , , , ,

 , , , ,

 .

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2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）01数学·参考答案123456789101112ACDADCBDBCBCBDBCD13．3614．15．16．17．(1)(2)62.【详解】（1）由正弦定理得sinsin2sincossin2sinCABAAA，所以sin2sincos2sin2sin()2sincos2cossinABACABABAB，得sin2sincosAAB，因为0πA，所以sin0A，得1cos2B，又0πB，所以π3B．（2）由1sin232△ABCSacB，得8ac，由余弦定理2221cos22acbBac，得228aca...

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