数学-2024届新高三开学摸底考试卷（北京专用）（解析版）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（北京专用）
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
1．若 ，则复数 z的虚部为（）
A．-5 B．5 C．7 D．-7
【答案】A
【解析】依题意， ，故 z的虚部为-5.
故选：A
2．已知集合 ， ，则 （）
A．B．
C．D． 或
【答案】C
【解析】由已知可得， ，
解 可得， ，所以 ，
所以， .
故选：C.
3．设 ，则 （）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】令 ，所以 ，
令 ，所以 ，
所以 ，
故选：D.
4．设 ， 为两个不同的平面，则 ∥ 的一个充分条件是（）
A． 内有无数条直线与 平行 B． ， 垂直于同一个平面
C． ， 平行于同一条直线 D． ， 垂直于同一条直线
【答案】D
【解析】对于 A： 内有无数条直线与 平推不出 ∥ ，只有 内所有直线与 平行才能推出，故 A错
误；
对于 B： ， 垂直于同一平面，得到 ∥ 或 与 相交，故 B错误；
对于 C： ， 平行于同一条直线，得到 ∥ 或 与 相交，故 C错误；
对于 D：因为垂直与同一条直线的两平面平行，故 ， 垂直于同一条直线可得 ∥ ，故：D正确．
故选：D
5．已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线分别交双曲线 的左右两支于 两点，
且 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由双曲线 得出 .
因为 ，所以 .
作 于 C
，
则C是AB 的中点.
设 ，则由双曲线的定义 ，
可得 .
故 ，
又由余弦定理得 ，
所以 ，解得 .
故选：C
6．记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数列，则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
【解析】方法 1，甲： 为等差数列，设其首项为 ，公差为 ，
则 ，
因此 为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙： 为等差数列，即 为常数，设为 ，
即 ，则 ，有 ，
两式相减得： ，即 ，对 也成立，
因此 为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确.
方法 2，甲： 为等差数列，设数列 的首项 ，公差为 ，即 ，
则 ，因此 为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙： 为等差数列，即 ，
即 ， ，
当 时，上两式相减得： ，当 时，上式成立，
于是 ，又 为常数，
因此 为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件.
故选：C
7．已知函数 则下列结论正确的是（）．
A． ， B． ，
C．函数 在 上单调递增 D．函数 的值域是
【答案】D
【解析】
作出函数 的图象，由图可知函数 是奇函数，即对 ， ，故 错误；
当 时，满足 ，此时 ， 不成立，故 项错误；
函数 在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是减函数，故 项错误；
函数 的值域是 ，故 项正确．
故选 ．
8．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知圆 的半径为 3，直线 ， 互相垂直，垂足为 ，
且 与圆 相交于 ， 两点， 与圆 相交于 ， 两点，则四边形 的面积的最大值为（）
A．10 B．12 C．13 D．15
【答案】B
【解析】设圆心到直线 的距离为 ，圆心到直线 的距离为 ，
直线 ， 互相垂直，垂足为 ， ，
， ，
．
故选：B．
摘要：

2024届新高三开学摸底考试卷（北京专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若，则复数z的虚部为（   ）A．-5B．5C．7D．-7【答案】A【解析】依题意，，故z...

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