陕西省铜川市2024届高三第二次质量检测数学（理科）试题含

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铜川市 2024 年高三质量检测卷
数学（理科）
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效。
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：高考范围。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．若集合 ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数 ，则 （ ）
A．B．2 C．D．
3．从 1，2，…，9这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的 9倍，则它的侧面积扩大为原来的（ ）
A． 倍 B．3倍C． 倍 D．9倍
5．已知 ， 是 上的两个动点， 是线段 的中点，若 ，则点
的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
*
6．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A．B．2 C．D．
7．设 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上，点 在准线 上．满足 轴．若 ，
则 （ ）
A．2 B．C．3 D．
8．在递增等比数列 中，其前 项和为 ，且 是 和 的等差中项，则 （ ）
A．28 B．20 C．18 D．12
9．已知函数 且满足 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．1 D．2
10．已知函数 满足 （其中 是 的导数），若 ，
， ，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．正四棱锥 内有一球与各面都相切，球的直径与边 的比为 ，则 与平面 所成
角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知斜率为 的直线 经过双曲线 的右焦点 ，交双曲线 的右支于 ，
*
两点，且 ，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知向量 ， ，且 ，则 ______．
14．已知锐角 ， 满足 ， ，则 ______．
15．如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，
按图中结构第 个图的化学键和原子的个数之和为______个．（用含 的代数式表示）
15．已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为______．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本小题满分 12 分）
清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖先，是中华民
族自古以来的优良传统．某社区进行流动人口统计，随机抽取了100 人了解他们今年是否回老家祭祖，得到
如下不完整的 列联表：
回老家 不回老家 总计
50 周岁及以下55
50 周岁以上15 40
总计 100
（1）根据统计完成以上 列联变，并根据表中数据估计该社区流动人口中50 周岁以上的居民今年回老家
祭祖的概率；
（2）能否有 的把握认为回老家祭祖与年龄有关？
参考公式： ，其中 ．
参考数据：
*
摘要：

铜川市2024年高三质量检测卷数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A．B．C．D...

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