陕西省铜川市2024届高三第二次质量检测数学（文科）试题含

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铜川市 2024 年高三质量检测卷
数学（文科）
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指､
定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区､
域均无效.
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；
字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：高考范围.
一 选择题：本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则 （ ）
A. B.2 C. D.3
3.从 这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的 9倍，则它的侧面积扩大为原来的（ ）
A. 倍 B.3 倍 C. 倍 D.9 倍
5.已知 是 上的两个动点， 是线段 的中点，若 6，则点 的轨
迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
*
6.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A.-2 B.2 C. D.
7.设 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上，点 在准线 上，满足 轴.若 ，
则 （ ）
A.2 B. C.3 D.
8.已知实数 满足约束条件： 则 的最大值为（ ）
A. B. C.-1 D.
9.在递增等比数列 中，其前 项和为 ，且 是 和 的等差中项，则 （ ）
A.28 B.20 C.18 D.12
10.已知函数 且满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C.1 D.2
11.已知 是双曲线 的左 右焦点，过､的直线与双曲线的左 右两支分别交于､两
点，若 为等边三角形，则 （ ）
A. B. C. D.
12.正四棱锥 内有一球与各面都相切，球的直径与边 的比为 ，则 与平面 所成
角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
*
二 填空题：本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知向量 ，且 ，则 __________.
14.已知锐角 满足 ，则 __________.
15.已知函数 在区间 上不单调，则 的取值范围是________
__.
16.如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按
图中结构第 个图的化学键和原子的个数之和为__________个.（用含 的代数式表示）
三､解答题：共 70 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（本小题满分 12 分）
清明节，又称踏青节行清节 三月节祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀 缅杯祖先，是中华民族､ ､ ､ ､
自古以来的优良传统.某社区进行流动人口统计，随机抽取了100 人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下
不完整的 列联表：
回老家 不回老家 总计
50 周岁及以下 55
50 周岁以上15 40
总计 100
（1）根据统计完成以上 列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中50 周岁以上的居民今年回老家
祭祖的概率；
（2）能否有 的把握认为回老家祭祖与年龄有关？
参考公式： ，其中 .
参考数据：
*
摘要：

铜川市2024年高三质量检测卷数学（文科）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指､定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区､域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：高考范围.一选择题：本大题共､12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则（）A.B.C.D.2...

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