上海市虹口区2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学

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2023 届虹口区一模

一、填空题

1. 不等式的解集为____________

2. 对于正实数，代数式的最小值为____________

3. 已知一个球的半径为 3，则这个球的体积为____________

4. 在的二项展开式中项的系数为____________

5. 设为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则 ___

6. 已知首项为 2 的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为____________

7. 设曲线的斜率为 3 的切线为，则的方程为____________

8. 第 5 届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的 4 名同学参加了连续 5 天的志

愿者活动.已知甲同学参加了 2 天的活动，其余同学各参加了 1 天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概

率为____________.(结果用分数表示)

9. 设，若函数为奇函数，则 ____________

10. 设函数 (其中 )，若函数图像的对称轴与其对称

中心的最小距离为，则 ____________

11. 在中，是的外心，若，其中

，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为____________

12. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点，

且，则在下列结论中，正确结论的序号为____________（注意:不填或

错填得 0 分，漏填得 2 分.）

(1)双曲线的离心率为 2；

(2)双曲线的一条渐近线的斜率为；

(3)线段的长为；

(4) 的面积为 .

二、选择题

13. 设，已知直线与圆，则“ "是“直线与圆相交"的( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件（D）既不充分也不必要条件

14. 若复数满足且，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

15. 已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于

两点，则线段的长等于( )

(A) (B) (C) (D)

16. 已知函数，数列满足，且为正整数 . 则

( )

(A) (B)1 (C) (D)

三、解答题

17. 设的内角所对的边分别为，已知 .

（1）求角；

（2）若，求证: 是直角三角形.

18. 在等差数列中，，且构成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值.

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摘要：

2023届虹口区一模一、填空题1.不等式的解集为____________2.对于正实数，代数式的最小值为____________3.已知一个球的半径为3，则这个球的体积为____________4.在的二项展开式中项的系数为____________5.设为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则____6.已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为____________7.设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为____________8.第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加续5天的志愿者活动.已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天...

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