江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期10月月考数学

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2023-2024（上）创新部高三第一次月考数学试卷

一、单选题（40 分）

1．集合，集合，则（ ）

A．B．C．D．

2．已知 a为实数，若复数为纯虚数，则的值为（ ）

A．1 B．0 C．D．

3．数列满足，若，则等于（ ）

A．B．C．D．

4．若六位老师前去某三位学生（同学 1，同学 2，同学 3）家中家访，每一位学生至少有一位老师

家访，每一位老师都要前去家访且仅能家访一位同学，由于就近考虑，老师甲不去家访同学 1，则

有（ ）种安排方法

A．335 B．100 C．360 D．340

5．函数的图象大致为（ ）

A． B．C． D．

6．已知函数， .若在区间内没有零点，则的

取值范围是（ ）

A．B．C．D．

7．已知是圆上不同的两个动点，为坐标原点，则的

取值范围是（ ）

A．B．

C．D．

8．已知双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支分

别交于、两点，以为直径的圆过点，延长交右支于点，若，则双曲线

的渐近线方程是（ ）

A．B．C．D．

二、多选题(20 分)

9．下列命题为真命题的是（ ）

A．若，且，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足

，则下列结论正确的是（ ）

A．函数是奇函数 B．函数的图象关于轴对称

C．函数是最小正周期为 2的周期函数

D．若函数满足，则

11．如图，直角梯形中，，，，为中点，以

为折痕把折起，使点到达点的位置，且

.则下列说法正确的有（ ）

A．平面

B．四棱锥外接球的体积为

C．二面角的大小为

D．与平面所成角的正切值为

12．已知直线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点，，，

的横坐标分别为，， .则（ ）

A．B．C．D．

三、填空题(20 分)

13．的展开式中含项的系数为.

14．如图 1是某校园内的一座凉亭，已知该凉亭的正

四棱台部分的直观图如图 2所示，则该正四棱台部分

的体积为 .

15．已知函数（，且

），曲线在点处的切线与直线平行，则 .

16．双曲线的左焦点为 F，直线与双曲线 C的右支交于点 D，A，B为线

段的两个三等分点，且（O为坐标原点），则双曲线 C的离心率为.

四、解答题（70 分）

17．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知 .

(1)求角的值；

(2)若的面积为，为的中点，求的最小值.

18．已知数列中，， .

（1）令，求证：数列是等比数列；

（2）令，当取得最大值时，求的值．

19．某单位组织知识竞赛，有甲、乙两类问题．现有、、三位员工参加比赛，比赛规则为：

先从甲类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该员工比赛结束；若回答正确再从乙类问题

中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束．每人两次回答问题的过程相互独

立．三人回答问题也相互独立．甲类问题中每个问题回答正确得分，否则得分；乙类问题中每

个问题回答正确得分，否则得分．已知员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答

乙类问题的概率为；员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为

；员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为．

(1)求人得分之和为分的概率；

(2)设随机变量为人中得分为的人数，求随机变量的数学期望．

20．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和

的中点，为棱上的点，．

(1)证明：；

(2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最大？

21．已知函数

（1）若，证明：；

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摘要：

12023-2024（上）创新部高三第一次月考数学试卷一、单选题（40分）1．集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为（）A．1B．0C．D．3．数列满足，若，则等于（）A．B．C．D．4．若六位老师前去某三位学生（同学1，同学2，同学3）家中家访，每一位学生至少有一位老师家访，每一位老师都要前去家访且仅能家访一位同学，由于就近考虑，老师甲不去家访同学1，则有（）种安排方法A．335B．100C．360D．3405．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B...

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