江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期10月月考数学

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2023-2024（上）创新部高三第一次月考数学试卷
一、单选题（40 分）
1．集合 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 a为实数，若复数 为纯虚数，则 的值为（ ）
A．1 B．0 C．D．
3．数列 满足 ，若 ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
4．若六位老师前去某三位学生（同学 1，同学 2，同学 3）家中家访，每一位学生至少有一位老师
家访，每一位老师都要前去家访且仅能家访一位同学，由于就近考虑，老师甲不去家访同学 1，则
有（ ）种安排方法
A．335 B．100 C．360 D．340
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
6．已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则 的
取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 是圆 上不同的两个动点， 为坐标原点，则 的
取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知双曲线 的右焦点 ，过原点的直线 与双曲线 的左、右两支分
别交于 、 两点，以 为直径的圆过点 ，延长 交右支于 点，若 ，则双曲线
的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(20 分)
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，且 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知函数 的定义域为 ，函数 的图象关于点 对称，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 是奇函数 B．函数 的图象关于 轴对称
C．函数 是最小正周期为 2的周期函数
D．若函数 满足 ，则
11．如图，直角梯形 中， ， ， ， 为 中点，以
为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且
.则下列说法正确的有（ ）
A． 平面
B．四棱锥 外接球的体积为
C．二面角 的大小为
D． 与平面 所成角的正切值为
12．已知直线 与曲线 相交于 ， 两点，与曲线 相交于 ， 两点， ， ，
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2
的横坐标分别为 ， ， .则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题(20 分)
13． 的展开式中含 项的系数为.
14．如图 1是某校园内的一座凉亭，已知该凉亭的正
四棱台部分的直观图如图 2所示，则该正四棱台部分
的体积为 .
15．已知函数 （ ，且
），曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 .
16．双曲线 的左焦点为 F，直线 与双曲线 C的右支交于点 D，A，B为线
段 的两个三等分点，且 （O为坐标原点），则双曲线 C的离心率为.
四、解答题（70 分）
17．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 .
(1)求角 的值；
(2)若 的面积为 ， 为 的中点，求 的最小值.
18．已知数列 中， ， .
（1）令 ，求证：数列 是等比数列；
（2）令 ，当 取得最大值时，求 的值．
19．某单位组织知识竞赛，有甲、乙两类问题．现有 、 、 三位员工参加比赛，比赛规则为：
先从甲类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该员工比赛结束；若回答正确再从乙类问题
中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束．每人两次回答问题的过程相互独
立．三人回答问题也相互独立．甲类问题中每个问题回答正确得 分，否则得 分；乙类问题中每
个问题回答正确得 分，否则得 分．已知 员工能正确回答甲类问题的概率为 ，能正确回答
乙类问题的概率为 ； 员工能正确回答甲类问题的概率为 ，能正确回答乙类问题的概率为
； 员工能正确回答甲类问题的概率为 ，能正确回答乙类问题的概率为 ．
(1)求 人得分之和为 分的概率；
(2)设随机变量 为 人中得分为 的人数，求随机变量 的数学期望．
20．已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ， ， 分别为 和
的中点， 为棱 上的点， ．
(1)证明： ；
(2)当 为何值时，面 与面 所成的二面角的正弦值最大？
21．已知函数
（1）若 ，证明： ；
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摘要：

12023-2024（上）创新部高三第一次月考数学试卷一、单选题（40分）1．集合，集合，则（    ）A．B．C．D．2．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为（    ）A．1B．0C．D．3．数列满足，若，则等于（    ）A．B．C．D．4．若六位老师前去某三位学生（同学1，同学2，同学3）家中家访，每一位学生至少有一位老师家访，每一位老师都要前去家访且仅能家访一位同学，由于就近考虑，老师甲不去家访同学1，则有（    ）种安排方法A．335B．100C．360D．3405．函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．6．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ）A．B...

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