精品解析：福建省福州市金桥学校2024届高三上学期期中数学试题（解析版）

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福州金桥学校 2023-2024 学年第一学期期中考试卷

高三数学

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 设集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用集合的交运算即可求解.

【详解】由，，

则.

故选：C

2. 的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式求解

【详解】，

故选：B

3. 关于轴对称

的

函数在上是增函数．且最小值为，则它在上（）

A. 是减函数，最小值是 B. 是增函数，最大值是

C. 是减函数，最大值是 D. 是增函数，最小值是

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数的性质判断即可.

【详解】因为函数关于轴对称，在上是增函数且最小值为，

所以函数为偶函数，在上是减函数，最小值是 .

故选：A

4. 的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将所求式子化为，利用两角和差余弦公式可求得结果.

【详解】原式 .

故选：C.

5. 敲击如图 1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上一点 P离开平衡位置的位移 y与时间 t的函数关系为

．图 2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定 A，a的值分别为（）

A. ，B. ，

C. ，D. ，

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象经过最高点，结合函数解析式可得答案.

【详解】因为由图可知当时，取到最大值；

所以，且；

当时， .

故选：A.

6. 定义在 R上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，

，则等于（）

A. B. 1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据奇偶性和周期性转化为即可求解.

【详解】由题意知， .

故选：D

【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求值，关键在于将自变量的取值转化到已知区间求值.

7. 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）．若学校图

书规定：在阅览室内，声强级不能超过，则最大声强为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知公式，应用指对数的关系及运算可得解.

【详解】依题意，，则，则，

故选：C．

8. 已知定义在上的函数，，其中，设两曲线

与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（）

B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设曲线与在公共点处的切线相同，根据导数列出方程组，求得

，将，得，令，利用导数求解函数的单调性与最

值，即可求解．

【详解】解：设曲线与在公共点处的切线相同，

又由，

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摘要：

福州金桥学校2023-2024学年第一学期期中考试卷高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合，则集合（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由，，则.故选：C2.的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式求解【详解】，故选：B3.关于轴对称的函数在上是增函数．且最小值为，则它在上（）A.是减函数，最小值是B.是增函数，最大值是C.是减函数，最大值是D.是增函数，最小值是【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质判断即可.【详解】因为函数关于轴对称...

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