精品解析：福建省福州市金桥学校2024届高三上学期期中数学试题（解析版）

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福州金桥学校 2023-2024 学年第一学期期中考试卷
高三数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，集合 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用集合的交运算即可求解.
【详解】由 ， ，
则.
故选：C
2. 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式求解
【详解】 ，
故选：B
3. 关于 轴对称
的
函数在 上是增函数．且最小值为 ，则它在 上（ ）
A. 是减函数，最小值是 B. 是增函数，最大值是
C. 是减函数，最大值是 D. 是增函数，最小值是
【答案】A
【解析】
【分析】根据偶函数的性质判断即可.
【详解】因为函数关于 轴对称，在 上是增函数且最小值为 ，
所以函数为偶函数，在 上是减函数，最小值是 .
故选：A
4. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将所求式子化为 ，利用两角和差余弦公式可求得结果.
【详解】原式 .
故选：C.
5. 敲击如图 1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上一点 P离开平衡位置的位移 y与时间 t的函数关系为
．图 2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定 A，a的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象经过最高点 ，结合函数解析式可得答案.
【详解】因为由图可知当 时， 取到最大值 ；
所以 ，且 ；
当 时， .
故选：A.
6. 定义在 R上的函数 既是偶函数，又是周期函数，若 的最小正周期为 ，且当 时，
，则 等于（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据奇偶性和周期性转化为 即可求解.
【详解】由题意知， .
故选：D
【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求值，关键在于将自变量的取值转化到已知区间求值.
7. 声强级 （单位： ）由公式 给出，其中 为声强（单位： ）．若学校图
书规定：在阅览室内，声强级不能超过 ，则最大声强为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知公式，应用指对数的关系及运算可得解.
【详解】依题意， ，则 ，则 ，
故选：C．
8. 已知定义在 上的函数 ， ，其中 ，设两曲线
与 有公共点，且在公共点处的切线相同，则 的最大值为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设曲线 与 在公共点 处的切线相同，根据导数列出方程组，求得
，将，得 ，令 ，利用导数求解函数的单调性与最
值，即可求解．
【详解】解：设曲线 与 在公共点 处的切线相同，
又由 ，
摘要：

福州金桥学校2023-2024学年第一学期期中考试卷高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合，则集合（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由，，则.故选：C2.的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式求解【详解】，故选：B3.关于轴对称的函数在上是增函数．且最小值为，则它在上（）A.是减函数，最小值是B.是增函数，最大值是C.是减函数，最大值是D.是增函数，最小值是【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质判断即可.【详解】因为函数关于轴对称...

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