理科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）（参考答案）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（全国卷）

理科数学·参考答案 02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B A D B B A C D D A A D

13．

14．/0.75

15．

16．/

17．(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）因为，，

所以，，

又由，得，，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

数列是首项为，公比为的等比数列．

（2）由（1）得，，

所以，，

所以，

所以．

18．(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）设 BD 交AC 于点 O，连接 EO，FO，

因为四边形 ABCD 为菱形，所以 .

因为 ED 平面 ABCD,AC 平面 ABCD，所以 .

又，平面 BDEF，所以平面 BDEF；

又平面 BDEF，所以 .

设FB=1，由题意得 ED=2，.

因为 FB//ED，且面，则 FB 平面 ABCD，

而平面 ABCD，故，，

所以，， .



因为，所以 .

因为，平面 ACF，所以 EO 平面 ACF.

又EO 平面 EAC，所以平面 EAC 平面 FAC.

（2）取 EF 中点 G，连接 OG，所以 OG//ED，OG 底面 ABCD.

以O为原点，以分别为 x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，

因为，由（1）中所设知，，

所以， ,

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2024届新高三开学摸底考试卷（全国卷）理科数学·参考答案02123456789101112BADBBACDDAAD13．14．/0.7515．16．/17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，，所以，，又由，得，，所以数列是首项为，公比为的等比数列，数列是首项为，公比为的等比数列．（2）由（1）得，，所以，，所以，所以．18．(1)证明见解析(2)【详解】（1）设BD交AC于点O，连接EO，FO，因为四边形ABCD为菱形，所以.因为ED平面ABCD,AC平面ABCD，所以.又，平面BDEF，所以平面BDEF；又平面BDEF，所以.设FB=1，由题意得ED=2，.因为FB//ED，且面，...

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