理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03（答案及评分标准）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03

理科数学·答案及评分标准

1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．

11．

12．

13．40

14．或

15．2

16．

17．【详解】（1）由已知，∵ ，∴ ，

∵，

∴，（3分）

又∵ ，∴ ，（4分）

∴易知数列中任意一项不为，∴ ，（5分）

∴数列是首项为，公比为的等比数列.（6分）

（2）由第（1）问，，∴ ，

∴设数列的前项和为，则

①，

①得，

②，（7分）

① ② 得，

，（9分）

∴，（10 分）

∴.（11 分）

∴数列的前项和为 .（12 分）

18．【详解】（1）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为，

则在抽取的人中，“足球迷”有人，

所以列联表如下（表格 2分）

非足球迷足球迷合计

女70

男40

合

计

所以，（4分）

所以有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关.（5分）

（2）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为（6分）

所以从该地的电视观众中随机抽取人，其为“足球迷”的概率，所以，

即的可能取值为、、、、，（7分）

所以，，

，，

，（10 分）

所以随机变量的分布列为

（11 分）

所以 .（12 分）

19．【详解】（1）证明：连接 OB，

因为为等腰直角三角形，，，

所以，（1分）

因为 O为AC 边的中点，

所以，

在等边三角形中，，

因为 O为AC 边的中点，

所以，（2分）

则，（3分）

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2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03理科数学·答案及评分标准1．D2．C3．C4．A5．B6．D7．C8．C9．B10．A11．A12．B13．4014．或15．216．17．【详解】（1）由已知，∵，∴，∵，∴，（3分）又∵，∴，（4分）∴易知数列中任意一项不为，∴，（5分）∴数列是首项为，公比为的等比数列.（6分）（2）由第（1）问，，∴，∴设数列的前项和为，则①，①得，②，（7分）①②得，，（9分）∴，（10分）∴.（11分）∴数列的前项和为.（12分）18．【详解】（1）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为，则在抽取的人中，“足球迷”有人，所以列联表如下（表格2分）非...

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