理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷(课标全国专用)03(答案及评分标准)

2025-05-09
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2024 届新高三开学摸底考试卷(课标全国专用)03
理科数学·答案及评分标准
1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.
A
11.
A
12.
B
13.40
14. 或
15.2
16.
17.【详解】(1)由已知,∵ ,∴ ,
∵,
∴,(3分)
又∵ ,∴ ,(4分)
∴易知数列 中任意一项不为 ,∴ ,(5分)
∴数列 是首项为 ,公比为 的等比数列.(6分)
(2)由第(1)问, ,∴ ,
∴设数列 的前 项和为 ,则
①,
①得,
②,(7分)
① ② 得,
,(9分)
∴,(10 分)
∴.(11 分)
∴数列 的前 项和为 .(12 分)
18.【详解】(1)由频率分布表可知,“足球迷”对应的频率为 ,
则在抽取的 人中,“足球迷”有 人,
所以 列联表如下(表格 2分)
非足球迷 足球迷 合计
女70
男40
合
计
所以 ,(4分)
所以有 的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关.(5分)
(2)由频率分布表可知,“足球迷”对应的频率为 (6分)
所以从该地的电视观众中随机抽取 人,其为“足球迷”的概率 ,所以 ,
即 的可能取值为 、 、 、 、 ,(7分)
所以 , ,
, ,
,(10 分)
所以随机变量 的分布列为
(11 分)
所以 .(12 分)
19.【详解】(1)证明:连接 OB,
因为 为等腰直角三角形, , ,
所以 ,(1分)
因为 O为AC 边的中点,
所以 ,
在等边三角形 中, ,
因为 O为AC 边的中点,
所以 ,(2分)
则 ,(3分)
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2024届新高三开学摸底考试卷(课标全国专用)03理科数学·答案及评分标准1.D2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.C9.B10.A11.A12.B13.4014.或15.216.17.【详解】(1)由已知,∵,∴,∵,∴,(3分)又∵,∴,(4分)∴易知数列中任意一项不为,∴,(5分)∴数列是首项为,公比为的等比数列.(6分)(2)由第(1)问,,∴,∴设数列的前项和为,则①,①得,②,(7分)①②得,,(9分)∴,(10分)∴.(11分)∴数列的前项和为.(12分)18.【详解】(1)由频率分布表可知,“足球迷”对应的频率为,则在抽取的人中,“足球迷”有人,所以列联表如下(表格2分)非...
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分类:中学教育
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