理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03（答案及评分标准）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03
理科数学·答案及评分标准
1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．
A
11．
A
12．
B
13．40
14． 或
15．2
16．
17．【详解】（1）由已知，∵ ，∴ ，
∵，
∴，（3分）
又∵ ，∴ ，（4分）
∴易知数列 中任意一项不为 ，∴ ，（5分）
∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.（6分）
（2）由第（1）问， ，∴ ，
∴设数列 的前 项和为 ，则
①，
①得，
②，（7分）
① ② 得，
，（9分）
∴，（10 分）
∴.（11 分）
∴数列 的前 项和为 .（12 分）
18．【详解】（1）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为 ，
则在抽取的 人中，“足球迷”有 人，
所以 列联表如下（表格 2分）
非足球迷 足球迷 合计
女70
男40
合
计
所以 ，（4分）
所以有 的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关.（5分）
（2）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为 （6分）
所以从该地的电视观众中随机抽取 人，其为“足球迷”的概率 ，所以 ，
即 的可能取值为 、 、 、 、 ，（7分）
所以 ， ，
， ，
，（10 分）
所以随机变量 的分布列为
（11 分）
所以 .（12 分）
19．【详解】（1）证明：连接 OB，
因为 为等腰直角三角形， ， ，
所以 ，（1分）
因为 O为AC 边的中点，
所以 ，
在等边三角形 中， ，
因为 O为AC 边的中点，
所以 ，（2分）
则 ，（3分）
摘要：

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03理科数学·答案及评分标准1．D2．C3．C4．A5．B6．D7．C8．C9．B10．A11．A12．B13．4014．或15．216．17．【详解】（1）由已知，∵，∴，∵，∴，（3分）又∵，∴，（4分）∴易知数列中任意一项不为，∴，（5分）∴数列是首项为，公比为的等比数列.（6分）（2）由第（1）问，，∴，∴设数列的前项和为，则①，①得，②，（7分）①②得，，（9分）∴，（10分）∴.（11分）∴数列的前项和为.（12分）18．【详解】（1）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为，则在抽取的人中，“足球迷”有人，所以列联表如下（表格2分）非...

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