辽宁省名校联盟2022-2023学年高考模拟调研卷（三）数学

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

数学（三）

本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．已知复数为纯虚数，且，则 z=（）

A．B．C．或 D．或

3．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为 2，点 M为左顶点，点 F为右焦点，过点 F作x轴

的垂线交 C于A，B两点，则∠AMB=（）

A．45°B．60°C．90°D．120°

4．函数的部分图像大致为（）

A．B．C．D．

5．北京 2022 年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，

设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的 6张卡片，上面分别标有编号

1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于 4就可以中奖，

已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（）

A．B．C．D．

6．在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，△PBC 为等边三角形，二面角 P－BC－A为30°，则异面

直线 PC 与AB 所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

7．已知△ABC 中，，，，在线段 BD 上取点 E，使得，

则（）

A．B．C．D．

8．已知函数 f（x）为定义在 R上的偶函数，当时，，，则不等式

的解集为（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升， 2017－

2021 年全国新能源汽车保有量 y（单位：万辆）统计数据如下表所示：

年份 2017 年2018 年2019 年2020 年2021 年

年份代码 x12345

保有量 y/万辆 153.4 260.8 380.2 492 784

由表格中数据可知 y关于 x的经验回归方程为，则（）

A．

B．预测 2023 年底我国新能源汽车保有量高于 1000 万辆

C．2017－2021 年全国新能源汽车保有量呈增长趋势

D．2021 年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为 71.44

10．已知圆，圆，则（）

A．无论 k取何值，圆心始终在直线上

B．若圆 O与圆有公共点，则实数k的取值范围为

C．若圆 O与圆的公共弦长为，则或

D．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个

圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为

11．已知函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与 x轴相邻两个交点之间的最小距

离为，当时，f（x）的图像与 x轴的所有交点的横坐标之和为，则（）

A．B．f（x）在区间内单调递增

C．f（x）的图像关于点对称D．f（x）的图像关于直线对称

12．已知抛物线（p＞0）的焦点为 F，斜率为的直线过点 F交C于A，B两点，且点 B的横

坐标为 4，直线过点 B交C于另一点 M（异于点 A），交 C的准线于点 D，直线 AM 交准线于点 E，准线交

y轴于点 N，则（）

A．C的方程为 B．C．D．

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．已知，则 ______．

14．若的展开式中存在常数项，则 n的一个值可以是______．

15．已知数列是以 2为公比的等比数列，，，记数列的前 n项和为，若不等式

对任意恒成立，则 n的最小值为______．

16．我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某

城楼中抽象出一几何体 ABCD－EFGH，其中ABCD 是边长为 4的正方形，EFGH 为矩形，上、下底面与左、

右两侧面均垂直，，，，且平面ABCD 与平面EFGH 的距离为 4，则

异面直线 BG 与CH 所成角的余弦值为______．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在数列中，，．

（1）求的通项公式；

（2）求的前 n项和．

18．如图，在平面四边形 ABCD 中，，，，．

（1）若，求；

（2）求的取值范围．

19．近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分

别在 A，B两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，

向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾

分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分

类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建

立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动

居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100 名居民进行问卷

调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分 100 分），将数据分成 6组：[40，50），[50，60），

[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：

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摘要：

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（三）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数为纯虚数，且，则z=（）A．B．C．或D．或3．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，点M为左顶点，点F为右焦点，过点F作x轴的垂线交C于A，B两点，则∠AMB=（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．5．北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥...

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