江苏省常州市2022-2023学年高三上学期期末考试（延期） 数学 Word版含答案【公众号：一枚试卷君】
2025-05-09
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2022～2023 学年高三年级模拟试卷
数 学
(满分：150 分 考试时间：120 分钟)
2023．2
一、 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中只有一个
选项符合要求．
1. 设集合 A＝{x|x＜2}，B＝，则(∁RA)∩B＝( )
A. (1，2) B. [1，2] C. [2，3) D. [2，3]
2. 命题“∀x＞0，x＞”的否定为( )
A. ∃x＞0，x≤ B. ∃x≤0，x≤ C. ∀x＞0，x≤ D. ∀x≤0，x≤
3. 若复数 z＝(a∈R)是纯虚数，则 z＝( )
A. －1 B. －i C. －ai D. 3i
4. 已知两个单位向量 a
，
b满足(2b－a)⊥(2a－b)
，
则a与b的夹角的余弦值为( )
A. － B. － C. D.
5. 已知正三棱柱 ABCA1B1C1与以△ABC 的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱
柱与圆柱的侧面积的比值为( )
A. B. C. D. 2
6. 设C(x＋2)n－C(x＋2)n－1＋C(x＋2)n－2－…＋(－1)nC＝a0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an，则
a1＋a2＋…＋an－1＝( )
A. 2n－1－2 B. 2n－1－1 C. 2n－2 D. 2n－1
7. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量 x(单位：吨)与相应的生
产能耗 y(单位：吨标准煤)的几组对应数据：
x/吨3 4 5 6
y/吨标准煤 2.5 3 4 4.5
已知该厂技术改造前 100 吨产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据以上数据求出的线
性回归方程，预测该厂技术改造后 100 吨产品的生产能耗比技术改造前降低了( )
参考公式：在线性回归方程 y＝a＋b x 中，b＝，a＝y－b x，其中 x，y为样本平均
值．
A. 19.65 吨标准煤 B. 29.65 吨标准煤
C. 70.35 吨标准煤 D. 90 吨标准煤
8. 已知函数 f(x)＝则 f(f(x))＝1解的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、 选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 某次测试，经统计发现测试成绩服从正态分布，函数 P(x)＝e－(x∈R)的图象为其正
态密度曲线，则下列说法正确的是( )
A. 这次测试的平均成绩为 90
B. 这次测试的成绩的方差为 10
C. 分数在 110 分以上的人数与分数在 80 分以下的人数相同
D. 分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数大致相同
10. 已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是 F1，F2，点 P在双曲线的右支上，则下列说
法正确的是( )
A. 若直线 PF1的斜率为 k，则|k|∈[0，)
B. 使得△PF1F2为等腰三角形的 P有且仅有四个
C. 点P到两条渐近线的距离乘积为
D. 已知点 Q(7，5)，则 F2P＋PQ 的最小值为 5
11. 已知函数 f(x)＝2x－tan x，则下列结论正确的是( )
A. 函数 f(x)不是周期函数
B. 函数 f(x)的图象只有一个中心对称点
C. 函数 f(x)的单调递减区间为(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z
D. 曲线 y＝f(x)(－＜x＜)只有一条过点(1，0)的切线
2
12. 若棱长为 a的正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点都在半径为 R的球面上，球面上点 P与
球心 O分别位于平面 ABCD 的两侧，且四棱锥 PABCD 是侧棱长为 l的正四棱锥．记正四棱
锥PABCD 的侧棱与直线 AB 所成的角为 α，与底面 ABCD 所成的角为 β，则下列说法正确的
是( )
A. 15°＜α＜45° B. 15°＜β＜45° C. R＝a D. l＝a
三、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 数据 23，76，45，37，58，16，28，15，53，24，42，36 的25 百分位数是_______
_．
14. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P到直线 x＝－2与到点 F(2，0)的距离相等，点 Q在
圆(x－10)2＋y2＝25 上，则 PQ 的最小值为________．
15. 已知函数 f(x)＝＋x2，则不等式 f(x＋1)＋f(x－1)＜2x2＋2的解集为________．
16. 已知数列{an}中，a1＝1，n2an＋1＝2(n＋1)2an.记bn＝an＋1－an，则{an}的通项公式 an＝
________；{bn}的前 n项和 Tn＝________．
四、 解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17. (本小题满分 10 分)
设甲袋中有 3个白球和 4个红球，乙袋中有 1个白球和 2个红球．现从甲袋中任取 2个
球放入乙袋，再从乙袋中任取 2个球．
(1) 记从甲袋中取出的 2个球中恰有 X个白球，求随机变量 X的概率分布和数学期望；
(2) 求从乙袋中取出的 2个球中恰有 1个红球的概率．
18.(本小题满分 12 分)
已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1＝b1＝1，a1＋a2＝b3，15a1＋a9＝b6.
(1) 求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2) 记cn＝log2bn＋1，求数列的前 n项和 Sn.
19.(本小题满分 12 分)
已知锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，边 AB 上的高 CD 为1，
且c2＝ab cos C.
(1) 求证：＋＝；
(2) 求AB 的最小值．
摘要：
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12022～2023学年高三年级模拟试卷数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)2023．2一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．1.设集合A＝{x|x＜2}，B＝，则(∁RA)∩B＝( )A.(1，2)B.[1，2]C.[2，3)D.[2，3]2.命题“∀x＞0，x＞”的否定为( )A.∃x＞0，x≤B.∃x≤0，x≤C.∀x＞0，x≤D.∀x≤0，x≤3.若复数z＝(a∈R)是纯虚数，则z＝( )A.－1B.－iC.－aiD.3i4.已知两个单位向量a，b满足(2b－a)⊥(2a－b)，则a与b的夹角的余弦值为( )A.－...
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