江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月双周练数学试题【公众号：一枚试卷君】

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江苏省扬州中学 2022-2023 学年度

高三数学双周练试卷

2023.3.1

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数：，则 z 在复平面内对应的点位于（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则 P(B)等于（）

A. B. C. D.

3．下列说法正确的是（）

A．“ ”是“ ”的充要条件

B．“ ”是“ ”的必要不充分条件

C．命题“ ”的否定形式是“ ”

D．“ ”是“ ”的充分不必要条件

4. 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，

空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径 d是一寸，筒长 l是八尺

时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太

阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB 的正切值

为（）

A. B. C. D.

5．某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等

五个社团面向 1200 名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，

各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有 15 名，参加脱口秀

社团的有 20 名，则（）

A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有 120 名

B．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的

C．高一年级同学参加这五个社团的总人数为 200 名

D．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的

6. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一

点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若

，则（）

A. B. C. D.

7. 已知三棱锥，为中点，，侧面

底面，则过点

的

平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（）

A. B. C. D.

8．已知函数，两个等式

，，对任意实数 x均成立，在

上单调，则的最大值为（）

A．17 B．16 C．15 D．13

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四

个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有选

错的得 0分。

9. 下列命题中，正确的命题（）

A. 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点

B. 将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变

C. 用相关指数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好

D. 若随机变量，且，则

10. 已知正数，满足，则下列不等式正确的是（

）

α+1

β>4

α+β

C. D.

11.折纸是一种高雅的艺术活动.已知正方形纸片的边长为 2，现将沿对角线

旋转，记旋转过程中点的位置为点中点分别为，则（

）

B. 最大为

C.旋转过程中，与平面 BOP 所成的角不变

D. 旋转形成的几何体的体积是

12. 在平面四边形 ABCD 中，的面积是面积的 2倍，又数列满足

，恒有，设的前n项和为，则（）

A. 为等比数列 B. 为等差数列

C. 为递增数列 D.

非选择题部分（共 90 分）

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13. 在的二项式展开式中的系数为 90，则 ______.

14. 已知双曲线，若过点能做该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率取

值范围为______.

15. 在平面直角坐标系中，已知圆，，直线与圆

相切，与圆相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线，设直线，

的交点为，则的最大值为__________．

16. 已知长方体的底面是边长为的正方形，若

，则该长方体的外接球的表面积为________ ；记分别是

方向上的单位向量，且，，则

（m，n为常数）的最小值为________．

四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出相应的文宇说明､证明过程或演

算步骤.

17.（12 分）在锐角中，角所对的边分别是，满足.

（1）求证：；

（2）求的取值范围.

18．（12 分）已知正项数列，其前n项和，满足．

（1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式；

（2）数列中是否存在连续三项，使得构成等差

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【公众号：一枚试卷君】江苏省扬州中学2022-2023学年度高三数学双周练试卷2023.3.1一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数：，则z在复平面内对应的点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于（）A.B.C.D.3．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要条件4.《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空...

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