2024北京西城高三一模数学试题及答案

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2024 北京西城高三一模
数 学
2024.4
本试卷共 6 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集
U=R
，集合
{ | 3}A x x=
，
{ | 2 2}B x x=−≤ ≤
，则
U
AB=
（A）
(2,3)
（B）
（C）
[2,3)
（D）
( , 2] [2,3)−  −
（2）下列函数中，既是偶函数又在区间
(0, )+
上单调递增的是
（A）
2
=+y x x
（B）
cosyx=
（C）
2=x
y
（D）
2||
log=x
y
（3）在
6
2
2
()−xx
的展开式中，常数项为
（A）
60
（B）
15
（C）
60−
（D）
15−
（4）已知抛物线
C
与抛物线
24yx=
关于直线
yx=
对称，则
C
的准线方程是
（A）
1x=−
（B）
2x=−
（C）
1y=−
（D）
2y=−
（5）设
1
=−att
，
1
=+btt
，
(2 )=+c t t
，其中
10−  t
，则
（A）
bac
（B）
c a b
（C）
b c a
（D）
c b a
（6）已知向量
,,a b c
在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸
上小正方形的边长为
1
，则
() − =c a b
（A）
1−
（B）
1
（C）
7−
（D）
7
（7）已知函数
2, 2 0,
() , 0 .
+ − 
=−
≤
x x x
fx xc
x
若
()fx
存在最小值，则
c
的最大值为
（A）
1
16
（B）
1
8
（C）
1
4
（D）
1
2
第2页/共10页
（8）在等比数列
{}
n
a
中，
00
n
a
．则“
00
1+
nn
aa
”是“
00
13++
nn
aa
”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（9）关于函数
( ) sin cos2f x x x=+
，给出下列三个命题：
①
()fx
是周期函数；
② 曲线
()y f x=
关于直线
π
2
x=
对称；
③
()fx
在区间
[0,2π)
上恰有
3
个零点．
其中真命题的个数为
（A）
0
（B）
1
（C）
2
（D）
3
（10）德国心理学家艾•宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据
实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率
y
随时间
t
（小时）变化的
趋势可由函数
0.27
1 0.6=−yt
近似描述，则记忆率为
50%
时经过的时间约为
（参考数据：
lg2 0.30
，
lg3 0.48
）
（A）
2
小时
（B）
0.8
小时
（C）
0.5
小时
（D）
0.2
小时
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）若复数
z
满足
(1 2i) 3 i+  = +z
，则
||z=
_______．
（12）已知
, (0,π)

．使
tan ( ) tan( )+  −
   
成立的一组
,

的值为
=
_______，
=
_______．
（13）双曲线
2
2
:1
3
−=
y
Mx
的渐近线方程为_______；若
M
与圆
2 2 2
: ( 0)O x y r r+ =
交
于
, , ,A B C D
四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则
r=
_______．
（14）在数列
{}
n
a
中，
12
2, 3= = −aa
．数列
{}
n
b
满足
*
1()
n n n
b a a n
+
= − N
．若
{}
n
b
是公差
为
1
的等差数列，则
{}
n
b
的通项公式为
=
n
b
_______，
n
a
的最小值为_______．
（15）如图，正方形
ABCD
和矩形
ABEF
所在的平面互相垂直．点
P
在正方形
ABCD
及其
内部运动，点
Q
在矩形
ABEF
及其内部运动．设
2, 1AB AF==
，给出下列四个结论：
摘要：

第1页/共10页2024北京西城高三一模数学2024.4本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（3）在的展开式中，常数项为（A）（B）（C）（D）（4）已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（A）（B）（C）（D）（5）设，，，其中，则（A）（B）（C）（D...

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