2024北京西城高三一模数学试题及答案

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2024 北京西城高三一模

数学

2024.4

本试卷共 6 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集

U=R

，集合

{ | 3}A x x=

，

{ | 2 2}B x x=−≤ ≤

，则

AB=

（A）

(2,3)

（B）

( , 2) (2,3)−  −

（C）

[2,3)

（D）

( , 2] [2,3)−  −

（2）下列函数中，既是偶函数又在区间

(0, )+

上单调递增的是

（A）

=+y x x

（B）

cosyx=

（C）

2=x

（D）

2||

log=x

（3）在

()−xx

的展开式中，常数项为

（A）

（B）

（C）

60−

（D）

15−

（4）已知抛物线

与抛物线

24yx=

关于直线

yx=

对称，则

的准线方程是

（A）

1x=−

（B）

2x=−

（C）

1y=−

（D）

2y=−

（5）设

=−att

，

=+btt

，

(2 )=+c t t

，其中

10−  t

，则

（A）

bac

（B）

c a b

（C）

b c a

（D）

c b a

（6）已知向量

,,a b c

在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸

上小正方形的边长为

，则

() − =c a b

（A）

1−

（B）

（C）

7−

（D）

（7）已知函数

2, 2 0,

() , 0 .

+ −  



=−



≤

x x x

fx xc

若

()fx

存在最小值，则

的最大值为

（A）

（B）

（C）

（D）

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（8）在等比数列

{}

中，

00

．则“



”是“

13++



”的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

（9）关于函数

( ) sin cos2f x x x=+

，给出下列三个命题：

①

()fx

是周期函数；

② 曲线

()y f x=

关于直线

对称；

③

()fx

在区间

[0,2π)

上恰有

个零点．

其中真命题的个数为

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）德国心理学家艾•宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据

实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率

随时间

（小时）变化的

趋势可由函数

0.27

1 0.6=−yt

近似描述，则记忆率为

50%

时经过的时间约为

（参考数据：

lg2 0.30

，

lg3 0.48

）

（A）

小时

（B）

0.8

小时

（C）

0.5

小时

（D）

0.2

小时

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）若复数

满足

(1 2i) 3 i+  = +z

，则

||z=

_______．

（12）已知

, (0,π)



．使

tan ( ) tan( )+  −

   

成立的一组



的值为



_______，



_______．

（13）双曲线

−=

的渐近线方程为_______；若

与圆

2 2 2

: ( 0)O x y r r+ = 

交

于

, , ,A B C D

四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则

_______．

（14）在数列

{}

中，

2, 3= = −aa

．数列

{}

满足

1()

n n n

b a a n

= − N

．若

{}

是公差

为

的等差数列，则

{}

的通项公式为

_______，

的最小值为_______．

（15）如图，正方形

ABCD

和矩形

ABEF

所在的平面互相垂直．点

在正方形

ABCD

及其

内部运动，点

在矩形

ABEF

及其内部运动．设

2, 1AB AF==

，给出下列四个结论：

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摘要：

第1页/共10页2024北京西城高三一模数学2024.4本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（3）在的展开式中，常数项为（A）（B）（C）（D）（4）已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（A）（B）（C）（D）（5）设，，，其中，则（A）（B）（C）（D...

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