专题07 平面解析几何（选填题）（原卷版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 07 平面解析几何（选填题）
平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是 1+1+1 模式或者是 2+1+1 模式。在选题中，解析几何一般为
一道简单题目加上一道中等难度题目。常考题型为
考点
1 ：直线和圆的综合问 题
考点
2 ：椭圆 ，双曲线基本性质
考点 3：椭圆双曲线的离心率
考点
4 ：抛物线 性质及应用
考点
5 ：圆锥曲线的综合问题
考点 01 直线与圆的综合问题
1．(2022 高考北京卷)若直线 是圆 的一条对称轴，则 (　　)
A．B．C．1 D．
2．(2020 北京高考)已知半径为 的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为 (　　)．
A．B．C．D．
3．(2023 年 新课标全国Ⅰ 卷 ·)过点 与圆 相切的两条 直 线 的夹角为 ，则
(　　)
A．1 B．C．D．
4．(2020 年高考课标Ⅰ卷)已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的动
点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为
(　　)
A．B．C．D．
5．(2020 年高考课标Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为
2
(　　)
A．B．C．D．
6．(2021 高考北京)已知直线 (为常数)与圆 交于点 ，当 变化时，若
的最小值为 2，则 (　　)
A．B．C．D．
二 填空题
1．(2020 北京高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的
企业要限期整改、设企业的污水摔放量 与时间 的关系为 ，用 的大小评价在
这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系
如下图所示．
给出下列四个结论：
① 在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
② 在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③ 在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④ 甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
2．(2022 新高考全国 I卷)写出与圆 和 都相切的一条直线的方程______
__________．
3．(2022 年高考全国乙卷数学)过四点 中的三点的一个圆的方程为____________．
4．(2020 江苏高考)在平面直角坐标系 中，已知 ， ， 是圆 上的两个
动点，满足 ，则 面积的最大值是__________．
5．(2020 年浙江省高考数学试卷)设直线 ，圆 ， ，
3
若直线 与 ， 都相切，则 _______；b=______．
6．(2022 年高考全国甲卷数学(理))若双曲线 的渐近线与圆 相切，则
_________．
7．(2022 新高考全国 II 卷·第 15 题)设点 ，若直线 关于 对称的直线与圆
有公共点，则 a的取值范围是________．
8．(2021 高考天津·第 12 题)若斜率为 的直线与 轴交于点 ，与圆 相切于点 ，
则 ____________．
9．(2020 天津高考·第 12 题)已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，
则 的值为_________．
10．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第 15 题)已知直线 与 交于 A，B两
点，写出满足“面积为 ”的m的一个值______．
考点 02 椭圆双曲线的基本性质
1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第 5题)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线
与C交于 A
．
B两点，若 面积是 面积的 2倍，则
(　　)．
A．B．C．D．
2．(2023 年全国甲卷理科·第 12 题)设 O为坐标原点， 为椭圆 的两个焦点，点 P在
C上， ，则 (　　)
A．B．C．D．
3．(2021 年新高考Ⅰ卷·第 5题)已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题07平面解析几何（选填题）平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何一般为一道简单题目加上一道中等难度题目。常考题型为考点1：直线和圆的综合问题考点2：椭圆，双曲线基本性质考点3：椭圆双曲线的离心率考点4：抛物线性质及应用考点5：圆锥曲线的综合问题考点01直线与圆的综合问题1．(2022高考北京卷)若直线是圆的一条对称轴，则(　　)A．B．C．1D．2．(2020北京高考)已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)．A．B．C．D．3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·)过点与圆相...

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