Investigating Quantum Many-Body Systems with Tensor Networks Machine Learning and Quantum Computers

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PhD Thesis
Investigating Quantum
Many-Body Systems with
Tensor Networks, Machine
Learning and Quantum
Computers
Author:
Korbinian Kottmann
Supervisor:
Prof. Dr. Antonio
Acín
Prof. Dr. Maciej
Lewenstein
arXiv:2210.11130v1 [quant-ph] 20 Oct 2022
ii
October 21, 2022
ICFO - Institute of Photonic Sciences, Avinguda Carl Friedrich
Gauss, 3, 08860 Castelldefels, Barcelona
Universitat Politecnica de Catalunya
iii
Abstract
We perform quantum simulation on classical and quantum com-
puters and set up a machine learning framework in which we can
map out phase diagrams of known and unknown quantum many-
body systems in an unsupervised fashion. The classical simula-
tions are done with state-of-the-art tensor network methods in
one and two spatial dimensions. For one dimensional systems,
we utilize matrix product states (MPS) that have many practical
advantages and can be optimized using the efficient density ma-
trix renormalization group (DMRG) algorithm. The data for two
dimensional systems is obtained from entangled projected pair
states (PEPS) optimized via imaginary time evolution. Data in
form of observables, entanglement spectra, or parts of the state
vectors from these simulations, is then fed into a deep learning
(DL) pipeline where we perform anomaly detection to map out
the phase diagram. We extend this notion to quantum computers
and introduce quantum variational anomaly detection. Here, we
first simulate the ground state and then process it in a quantum
machine learning (QML) manner. Both simulation and QML rou-
tines are performed on the same device, which we demonstrate
both in classical simulation and on a physical quantum computer
hosted by IBM.
v
Resumen
En esta tesis, realizamos simulaciónes cuánticas en ordenadores
clásicos y cuánticos y diseñamos un marco de aprendizaje au-
tomático en el que podemos construir diagramas de fase de sis-
temas cuánticos de muchas partículas de manera no supervisada.
Las simulaciones clásicas se realizan con métodos de red de ten-
sores de última generación en una y dos dimensiones espaciales.
Para sistemas unidimensionales, utilizamos estados de produc-
tos de matrices (MPS) que tienen muchas ventajas prácticas y
pueden optimizarse utilizando el eficiente algoritmo del grupo de
renormalización de matrices de densidad (DMRG). Los datos para
sistemas bidimensionales se obtienen mediante los denominados
estados de pares entrelazados proyectados (PEPS) optimizados
a través de la evolución en tiempo imaginario. Los datos, en
forma de observables, espectros de entrelazamiento o partes de
los vectores de estado de estas simulaciones, se introducen luego
en un algoritmo de aprendizaje profundo (DL) donde realizamos
la detección de anomalías para construir el diagrama de fase. Ex-
tendemos esta noción a los ordenadores cuánticos e introducimos
la detección de anomalías cuánticas variacionales. Aquí, primero
simulamos el estado fundamental y luego lo procesamos utilizando
el aprendizaje automático cuántico (QML). Tanto las rutinas de
simulación como el QML se realizan en el mismo dispositivo, lo
que demostramos tanto en una simulación clásica como en un
ordenador cuántico real de IBM.
摘要：

PhDThesisInvestigatingQuantumMany-BodySystemswithTensorNetworks,MachineLearningandQuantumComputersAuthor:KorbinianKottmannSupervisor:Prof.Dr.AntonioAcínProf.Dr.MaciejLewensteiniiOctober21,2022ICFO-InstituteofPhotonicSciences,AvingudaCarlFriedrichGauss,3,08860Castelldefels,BarcelonaUniversitatPolitec...

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