23个求极值和值域专题

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个求极值和值域专题

1、求函数的值域.

2、求函数的值域.

3、求函数的值域.

4、求函数的值域.

5、已知函数（其中）的值域是，求实数 .

6、已知：为正实数，且，求函数的最小值.

7、已知：，求：的最小值.

8、设函数在区间的最小值为，最大值为，求区间 .

9、已知：，求函数的最大值.

10、求函数：的最小值.

11、求函数：的值域.

12、已知实数满足和，求的最小值.

13、求函数：的最小值.

14、已知：，求函数：的最小值.

15、已知点在椭圆上，求的最大值.

16、求函数：的值域.

17、求函数：的值域.

18、求函数：的最

大值.

19、设：为正实数，且满足，

试求：的最小值.

20、已知为正实数，且满足，

求：的最大值.

21、设为锐角，求：的最小值.

22、设为锐角，求证： .

23、已知为正实数，求证： .

个求极值和值域专题解析

1、求函数的值域.

解析：函数的定义域为： .

函数的导函数为：

⑴当时，，则

故

即：函数在区间为单调递减函数，故：；

故：函数在该区间的值域是 .

⑵当时，，则

即：函数在区间为单调递增函数，故：；

故：函数在该区间的值域是 .

综上，函数的值域是 .

本题采用导数的正负来确定函数的增减，此法称为“单调性法”.

2、求函数的值域.

解析：函数的定义域是： . 待定系数法用于柯西不等式来解本题.

设：，则柯西不等式为：

即：

令：，即： ①

由柯西不等式的等号成立条件，即函数取极值时条件得：

② ③

由②得：，即：，即： ④

将①④代入③得：

即：

即：，即： ⑤

试解⑤，由于，则⑤式刚好也是 3项相乘，不妨试解采用各项都是 3.

则：，且 . 则：，，

代入④得：，即时函数取得极大值.

函数极大值为

⑴当时，函数在本区间为单调递增函数. 故：

即：函数在区间的值域是

⑵当时，函数在本区间为单调递减函数. 故：

即：函数在区间的值域是

综上，函数的值域是 .

本题采用“待定系数法”、“柯西不等式”和“单调性法”.

3、求函数的值域.

解析：函数的定义域是： . 待定系数法用于柯西不等式来解本题.

设：，则柯西不等式为：

即：

令：，即： ①

由柯西不等式的等号成立条件，即函数取极值时条件得： ②

即：，即：，即：

即：，即：，即： ③

将①式代入③式得：

当时，函数达到极大值. 极大值为：

函数的导函数为：

⑴当区间时，，函数单调递增. 故：

即：函数在本区间的值域是 .

⑵当区间时，，函数单调递减. 故：

即：函数在本区间的值域是 .

综上，函数的值域是 .

本题采用“待定系数法”、“柯西不等式”和“单调性法”.

4、求函数的值域.

解析：函数的定义域是： . 则函数为：

（当时取负号，当时取正号）

于是函数的极值在：

即：

即：，即：

⑴在区间，函数的极值为：

在区间的边界有：

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摘要：

23个求极值和值域专题1、求函数的值域.2、求函数的值域.3、求函数的值域.4、求函数的值域.5、已知函数（其中）的值域是，求实数.6、已知：为正实数，且，求函数的最小值.7、已知：，求：的最小值.8、设函数在区间的最小值为，最大值为，求区间.9、已知：，求函数的最大值.10、求函数：的最小值.11、求函数：的值域.12、已知实数满足和，求的最小值.13、求函数：的最小值.14、已知：，求函数：的最小值.15、已知点在椭圆上，求的最大值.16、求函数：的值域.17、求函数：的值域.18、求函数：的最大值.19、设：为正实数，且满足，试求：的最小值.20、已知为正实数，且满足，求：的最大值.21...

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