第三章 专题强化三　动力学两类基本问题和临界极值问题

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专题强化三　动力学两类基本问题和临界极值问题
专题解读 1.本专题是动力学方法处理动力学两类基本问题、多过程问题和临界极值问题，
高考在选择题和计算题中命题频率都很高．
2．学好本专题可以培养同学们的分析推理能力，应用数学知识和方法解决物理问题的能力．
3．本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、临界条件
和相关的数学知识．
一、动力学的两类基本问题
1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路：
先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出
速度或位移．
2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路：
已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．
3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问
题的纽带，分析流程如下：

自测 1　(2018·江西省南昌市第二次模拟)如图 1所示，物体从倾角为 α的固定斜面顶端由静
止释放，它滑到底端时速度大小为 v1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小
为v，已知 v1是v的k倍，且 k<1.物体与斜面间的动摩擦因数为(　　)
图1
A．(1－k)sin α B．(1－k)cos α
C．(1－k2)tan α D.
答案　C
解析　设斜面长为 x，高为 h，物体下滑过程受到的摩擦力为 Ff，由于物体沿斜面匀加速下
滑，设加速度为 a，则由牛顿第二定律可得
mgsin α－Ff＝ma，
Ff＝μmgcos α，
所以 a＝g(sin α－μcos α)，
由运动学公式可知 v12＝2ax＝2gx(sin α－μcos α)，
v2＝2gh
由题意：v1＝kv
且h＝x·sin α
解得：μ＝(1－k2)tan α，故 C正确．
二、动力学中的临界与极值问题
1．临界或极值条件的标志
(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点．
(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态．
(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个
极值点往往是临界点．
2．常见临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力 FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是 FT＝0.
(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．
自测 2　(2015·山东理综·16)如图 2，滑块 A置于水平地面上，滑块 B在一水平力作用下紧
靠滑块 A(A、B接触面竖直)，此时 A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知 A与B间的动摩擦因
数为 μ1，A与地面间的动摩擦因数为 μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比
为(　　)
图2
A. B.
C. D.
答案　B
解析　对滑块 A、B整体在水平方向上有 F＝μ2(mA＋mB)g；对滑块 B在竖直方向上有 μ1F＝
mBg；联立解得：＝，选项 B正确.
命题点一　动力学两类基本问题
1．解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
2．常用方法
(1)合成法
在物体受力个数较少(2 个或 3个)时一般采用合成法．
(2)正交分解法
若物体的受力个数较多(3 个或 3个以上)时，则采用正交分解法．
类型 1　已知物体受力情况，分析物体运动情况
例1　(2018·陕西省榆林市第三次模拟)如图 3所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起
降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量为 m＝2 kg 的无人机，其动
力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒定，无人机在地面上
从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在 t＝5 s 时离地面的高度为 75 m(g取10 m/s2)．
图3
(1)求运动过程中所受空气阻力大小；
(2)假设由于动力系统故障，悬停的无人机突然失去升力而坠落．无人机坠落地面时的速度
为40 m/s，求无人机悬停时距地面高度；
(3)假设在第(2)问中的无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力系统重新启动提供向
上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间．
答案　(1)4 N　(2)100 m　(3) s
解析　(1)根据题意，在上升过程中由牛顿第二定律得：F－mg－Ff＝ma
由运动学规律得，上升高度：h＝at2
联立解得：Ff＝4 N；
(2)下落过程由牛顿第二定律：mg－Ff＝ma1
得：a1＝8 m/s2
落地时的速度 v2＝2a1H
联立解得：H＝100 m；
(3)恢复升力后向下减速，由牛顿第二定律得：F－mg＋Ff＝ma2
得：a2＝10 m/s2
设恢复升力后的速度为 vm，则有＋＝H
得：vm＝ m/s
由：vm＝a1t1
得：t1＝ s.
变式 1　(2018·河南省驻马店市第二次质检)如图 4所示，某次滑雪训练，运动员站在水平
摘要：

专题强化三　动力学两类基本问题和临界极值问题专题解读1.本专题是动力学方法处理动力学两类基本问题、多过程问题和临界极值问题，高考在选择题和计算题中命题频率都很高．2．学好本专题可以培养同学们的分析推理能力，应用数学知识和方法解决物理问题的能力．3．本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、临界条件和相关的数学知识．一、动力学的两类基本问题1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移．2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定...

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