第四章专题强化五　天体运动的“四类热点”问题

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专题强化五　天体运动的“四类热点”问题

专题解读 1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对

静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出

现．

2．学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解．

3．需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等．

一、卫星的轨道

1．赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．

2．极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．

3．其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．

所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．

自测 1　(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　　)

A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆

B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

答案　CD

解析　人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力

的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球

的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故 A错误；由于地球同时绕着地轴在自

转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以 B错误；相对地球表面

静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度

约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们

公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D正确．

二、地球同步卫星的特点

相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．同步卫星有以下“七个

一定”的特点：

(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T＝24 h.

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．

(4)高度一定：由 G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度 h＝－R≈3.6×107 m.

(5)速率一定：v＝≈3.1×103 m/s.

(6)向心加速度一定：由 G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道

处的重力加速度．

(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．

自测 2　(2018·河南省鹤壁市第二次段考)已知某行星半径为 R，以第一宇宙速度围绕该行星

运行的卫星的绕行周期为 T，围绕该行星运动的同步卫星运行速率为 v，则该行星的自转周

期为(　　)

A. B. C. D.

答案　A

解析　设同步卫星距地面的高度为 h，则＝m，以第一宇宙速度运行的卫星的轨道半径为

R，＝m2R，联立解得 h＝－R，行星的自转周期等于同步卫星运转周期 T＝＝，A选项正确，

B、C、D选项错误．

三、卫星变轨

1．当卫星的速度突然增大时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，

脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 v＝可知其运行

速度比原轨道运行时的小，但重力势能、机械能均增加．

2．当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，

脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 v＝可知其运行速

度比原轨道运行时的大，但重力势能、机械能均减小．

自测 3　(2018·安徽省江南十校冲刺联考)现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图 1所

示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在 Q点通过改变卫星速度，

让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)

图1

A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s

B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度 11.2 km/s

C．在轨道Ⅰ上，卫星在 P点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s

D．在轨道Ⅰ上，卫星在 Q点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s

答案　C

解析　第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据 G＝m可知 v＝，故轨道半径越

大，线速

度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以

发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到Ⅰ

轨道，则需要在 P点加速，所以卫星在 P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在 Q点要

从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在 Q点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过 Q点的速度大于在轨

道Ⅰ上经过 Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故卫星在轨道Ⅰ上经过 Q

点时的速度小于第一宇宙速度，D错误.

命题点一　近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题

1．解决同步卫星问题的“四点”注意

(1)基本关系：要抓住 G＝ma＝m＝mrω2＝mr.

(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．

(3)物理规律：

① 不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．

② 不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．

③ 不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的

特定的点上．

(4)重要条件：

① 地球的公转周期为 1年，其自转周期为 1天(24 小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球

表面重力加速度 g约为9.8 m/s2.

②月球的公转周期约27.3 天，在一般估算中常取27 天．

③ 人造地球卫星的运行半径最小为 r＝6.4×103 km，运行周期最小为 T＝84.8 min，运行速

度最大为 v＝7.9 km/s.

2．两个向心加速度

卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度

产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重

力)产生

方向指向地心垂直且指向地轴

大小 a＝(地面附近a近似等于 g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距

离，ω为地球自转的角速度

特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小

3.两种周期

(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．

(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π ，取决于中心天体的

质量和运行天体到中心天体的距离．

例1　(2018·江西省鹰潭市模拟)有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地

球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，

设地球自转周期为 24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图 2所示，

则下列关于卫星的说法中正确的是(　　)

图2

A．a的向心加速度等于重力加速度 gB．c在4 h 内转过的圆心角为

C．b在相同的时间内转过的弧长最长 D．d的运动周期可能是 23 h

答案　C

解析　同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则 a和c的角速度相同，根

据a＝ω2r知，c的向心加速度大，由＝ma 知，c的向心加速度小于 b的向心加速度，而 b的

向心加速度约为 g，故 a的向心加速度小于重力加速度 g，选项 A错误；由于 c为同步卫星，

所以 c的周期为 24 h，因此 4 h 内转过的圆心角为 θ＝，选项 B错误；由四颗卫星的运行情

况可知，b运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项 C正确；

d的运行周期比 c要长，所以其周期应大于 24 h，选项 D错误．

变式 1　(2016·四川理综·3)如图 3所示，1970 年4月24 日我国首次成功发射的人造卫星

“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高

度约为2 060 km；1984 年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786

km 的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为 a1，“东方红二号”的加速

度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3的大小关系为(

)

图3

A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1

C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3

答案　D

解析　由于“东方红二号”卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据

a＝ω2r，r2>r3，则 a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以

得出，r1<r2，则 a2<a1；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项 D正确．

变式 2　(2018·福建省南平市第一次质检)如图 4所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示

意图，已知 a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，

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摘要：

专题强化五　天体运动的“四类热点”问题专题解读1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现．2．学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解．3．需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等．一、卫星的轨道1．赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．2．极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．3．其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．自测1　(多选)可以发...

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