第五章第2讲　动能定理及应用

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第2讲　动能定理及应用

一、动能

1．定义：物体由于运动而具有的能．

2．公式：Ek＝mv2.

3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.

4．标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关．

5．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即 ΔEk＝mv22－mv12.

二、动能定理

1．内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12.

3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度．

4．适用条件：

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．

如图 1所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端

(轨道半径为 R)．

对物块有 WG＋Wf1＋Wf2＝mv2－mv02

对小球有－2mgR＋Wf＝mv2－mv02

图1

自测 1　(2018·全国卷Ⅱ·14)如图 2，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平

路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定(　　)

图2

A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功

C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功

答案　A

解析　由题意知，W拉＋W阻＝ΔEk，W阻<0，则 W拉>ΔEk，A项正确，B项错误；W阻与ΔEk

的大小关系不确定，C、D项错误．

自测 2　关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的

是(　　)

A．合外力为零，则合外力做功一定为零

B．合外力做功为零，则合外力一定为零

C．合外力做功越多，则动能一定越大

D．动能不变，则物体所受合外力一定为零

答案　A

自测 3　如图 3所示，AB 为圆弧轨道，BC 为水平直轨道，BC 恰好在 B点与 AB 相切，圆弧

的半径为 R，BC 的长度也是 R.一质量为 m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为 μ，它由

轨道顶端 A从静止开始下落，恰好运动到 C处停止，重力加速度为 g，那么物体在 AB 段克

服摩擦力所做的功为(　　)

图3

A. B.

C．mgR D．(1－μ)mgR

答案　D

解析　设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 WAB，物体从 A到C的全过程，根据动能定理

有mgR－WAB－μmgR＝0，所以 WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故 D正确.

命题点一　对动能定理的理解

1．动能定理表明了“三个关系”

(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就

是合外力做的功．

(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因．

(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳．

2．标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能

定理也就不存在分量的表达式．

例1　(多选)如图 4所示，一块长木板 B放在光滑的水平面上，在 B上放一物体 A，现以恒

定的外力拉 B，由于 A、B间摩擦力的作用，A将在 B上滑动，以地面为参考系，A、B都向

前移动一段距离．在此过程中(　　)

图4

A．外力 F做的功等于 A和B动能的增量

B．B对A的摩擦力所做的功等于 A的动能的增量

C．A对B的摩擦力所做的功等于 B对A的摩擦力所做的功

D．外力 F对B做的功等于 B的动能的增量与 B克服摩擦力所做的功之和

答案　BD

解析　A物体所受的合外力等于 B对A的摩擦力，对 A物体运用动能定理，则有 B对A的摩

擦力所做的功等于 A的动能的增量，B正确．A对B的摩擦力与 B对A的摩擦力是一对作用

力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A在B上滑动，A、B相对地的位移不相等，

故二者做功不相等，C错误．对 B应用动能定理 WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力 F

对B做的功等于 B的动能的增量与 B克服摩擦力所做的功之和，D正确．根据功能关系可知，

外力 F做的功等于 A和B动能的增量与产生的内能之和，故 A错误．

变式 1　(多选)用力 F拉着一个物体从空中的 a点运动到 b点的过程中，重力做功－3 J，拉

力F做功 8 J，空气阻力做功－0.5 J，则下列判断正确的是(　　)

A．物体的重力势能增加了 3 J

B．物体的重力势能减少了 3 J

C．物体的动能增加了 4.5 J

D．物体的动能增加了 8 J

答案　AC

解析　因为重力做功－3 J，所以重力势能增加 3 J，A正确，B错误；根据动能定理 W合＝

ΔEk，得 ΔEk＝－3 J＋8 J－0.5 J＝4.5 J，C正确，D错误．

命题点二　动能定理的基本应用

1．应用流程

2．注意事项

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摘要：

第2讲　动能定理及应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：Ek＝mv2.3．单位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.4．标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关．5．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv22－mv12.二、动能定理1．内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12.3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度．4．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用...

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