第五章专题强化六　综合应用力学两大观点解决三类问题

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专题强化六　综合应用力学两大观点解决三类问题

专题解读 1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块—木板问题三类

问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题．

2．学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的

专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心．

3．用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、

机械能守恒定律、能量守恒定律)．

命题点一　多运动过程问题

1．分析思路

(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的

变化情况；

(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况；

(3)功能关系分析：运用动能定理、功能关系或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求

解．

2．方法技巧

(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景；

(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；

(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．

例1　(2018·河南省驻马店市第二次质检)如图 1所示，AB 和CDO 都是处于同一竖直平面内

的光滑圆弧形轨道，OA 处于水平位置．AB 是半径为 R＝1 m 的圆周轨道，CDO 是半径为 r

＝0.5 m 的半圆轨道，最高点 O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中

没有画出)D为CDO 轨道的中点．BC 段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知 BC

段水平轨道长 L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数 μ＝0.2.现让一个质量为 m＝1 kg 的小球 P

从A点的正上方距水平线 OA 高H处自由落下：(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)

图1

(1)当H＝2 m 时，问此时小球第一次到达 D点对轨道的压力大小；

(2)为使小球仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离 CDO 轨道，问 H的取值范围．

答案　(1)84 N　(2)0.65 m≤H≤0.7 m

解析　(1)设小球第一次到达 D点的速度为 vD，对小球从静止到 D点的过程，根据动能定理

有：

mg(H＋r)－μmgL＝mv

在D点轨道对小球的支持力 FN提供向心力，则有 FN＝m

联立解得：FN＝84 N，由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为：FN′＝FN＝84 N；

(2)为使小球仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离 CDO 轨道，H最小时必须满足能上升到 O

点，

则有：mgHmin－μmgL＝mv

在O点由牛顿第二定律有：mg＝m

代入数据解得：Hmin＝0.65 m

仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离 CDO 轨道，H最大时，与挡板碰后再返回最高能

上升到 D点，则 mg(Hmax＋r)－3μmgL＝0

代入数据解得：Hmax＝0.7 m

故有：0.65 m≤H≤0.7 m.

变式 1　(2018·河南省周口市期末)如图 2所示，半径 R＝0.3 m 的竖直圆槽型光滑轨道与水

平轨道 AC 相切于 B点，水平轨道的 C点固定有竖直挡板，轨道上的 A点静置有一质量 m＝

1 kg 的小物块(可视为质点)．现给小物块施加一大小为 F＝6.0 N、方向水平向右的恒定拉力，

使小物块沿水平轨道 AC 向右运动，当运动到 AB 之间的 D点(图中未画出)时撤去拉力，小

物块继续滑行到 B点后进人竖直圆槽轨道做圆周运动，当物块运动到最高点时，由压力传

感器测出小物块对轨道最高点的压力为 N．已知水平轨道 AC 长为 2 m，B为AC 的中点，

小物块与 AB 段间的动摩擦因数 μ1＝0.45，重力加速度 g＝10 m/s2.求：

图2

(1)小物块运动到 B点时的速度大小；

(2)拉力 F作用在小物块上的时间 t；

(3)若小物块从竖直圆轨道滑出后，经水平轨道 BC 到达 C点，与竖直挡板相碰时无机械能损

失，为使小物块从 C点返回后能再次冲上圆形轨道且不脱离，试求小物块与水平轨道 BC 段

间的动摩擦因数的取值范围．

答案　(1)4 m/s　(2) s

(3)0.4>μ2≥0.25 或0≤μ2≤0.025

解析　(1)小物块运动到轨道最高点时，由牛顿第二定律得 FN＋mg＝m，由牛顿第三定律得

FN＝FN′＝ N，

则v＝2 m/s

物块从 B运动到轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得 2mgR＋mv2＝mv

可得 vB＝4 m/s；

(2)小物块从 A点运动到 B点的过程，由动能定理有

Fs－μ1mgxAB＝mv－0

由牛顿第二定律有 F－μ1mg＝ma

由位移公式有 s＝at2

联立解得 t＝ s.

(3)设小物块与 BC 段间的动摩擦因数为 μ2.

①物块在圆轨道最高点的最小速度为 v1，

由牛顿第二定律有 mg＝m

由动能定理有－2μ2mgxBC－2mgR＝mv－mv

解得 μ2＝0.025

故物块能从 C点返回通过轨道的最高点而不会脱离轨道时应满足 0≤μ2≤0.025

②物块从 C点返回在圆轨道上升高度 R时速度为零，

由动能定理有－2μ2mgxBC－mgR＝0－mv

解得 μ2＝0.25

物块从 C点返回刚好运动到 B点，

解得－2μ2mgxBC＝0－mv

μ2＝0.4

故物块能返回圆形轨道(不能到达最高点)且不会脱离轨道时应满足 0.4>μ2≥0.25

综上所述，0.4>μ2≥0.25 或0≤μ2≤0.025.

命题点二　传送带模型

1．设问的角度

(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结

合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放

上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．

2．功能关系分析

(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.

(2)对W和Q的理解：

①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传；

② 产生的内能：Q＝Ffx相对．

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摘要：

专题强化六　综合应用力学两大观点解决三类问题专题解读1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块—木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题．2．学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心．3．用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)．命题点一　多运动过程问题1．分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同...

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