第七章第3讲电容器　带电粒子在电场中的运动

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第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动

一、电容器及电容

1．电容器

(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．

(3)电容器的充、放电：

① 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存

电场能．

② 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．

2．电容

(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值．

(2)定义式：C＝.

(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝10 6

μF＝10 12

pF.

(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．

(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否

带电及电压无关．

3．平行板电容器的电容

(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离．

(2)决定式：C＝.

自测 1　对于某一电容器，下列说法正确的是(　　)

A．电容器所带的电荷量越多，电容越大

B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大

C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍

D．电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的

答案　C

解析　根据公式 C＝可得，电容的大小跟电容两端的电势差以及电容器所带的电荷量的多少

无关，根据公式 C＝可得电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，所

以C正确，A、B、D错误．

二、带电粒子在电场中的运动

1．加速

(1)在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝mv2－mv.

(2)在非匀强电场中，W＝qU＝mv2－mv.

2．偏转

(1)运动情况：如果带电粒子以初速度 v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场

中做类平抛运动，如图 1所示．

图1

(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速

直线运动．根据运动的合成与分解的知识解决有关问题．

(3)基本关系式：运动时间 t＝，加速度 a＝＝＝，偏转量 y＝at2＝，偏转角 θ的正切值：tan θ

＝＝＝.

三、示波管

1．示波管的构造

① 电子枪，②偏转电极，③荧光屏(如图 2所示)

图2

2．示波管的工作原理

(1)YY′偏转电极上加的是待显示的信号电压，XX′偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电

压，叫做扫描电压．

(2)观察到的现象

① 如果在偏转电极 XX′和 YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在

荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．

② 若所加扫描电压和信号电压的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内

变化的稳定图象．

自测 2　(2018·广东省惠州市模拟)如图 3所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子

经电压 U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是 h，两平行板间的距离为 d，电

势差为 U2，板长为 L.为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量为)可采用的方法是

(　　)

图3

A．增大两板间的电势差 U2

B．尽可能使板长 L短些

C．使加速电压 U1升高些

D．尽可能使板间距离 d小些

答案　D

解析　带电粒子加速时，由动能定理得：qU1＝mv2

带电粒子偏转时，由类平抛运动规律，得：

L＝vt

h＝at2

又由牛顿第二定律得：a＝

联立得 h＝

由题意，灵敏度为：＝

可见，灵敏度与 U2无关，要提高示波管的灵敏度，可使板长 L长些、板间距离 d小一些、

加速电压 U1降低一些，故 A、B、C错误，D正确．

命题点一　平行板电容器的动态分析

1．两类典型问题

(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差 U保持不变．

(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量 Q保持不变．

2．动态分析思路

(1)U不变

①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化．

②根据E＝分析场强的变化．

③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．

(2)Q不变

①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化．

②根据E＝＝分析场强变化．

例1　(2016·全国卷Ⅰ·14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．

若将云母介质移出，则电容器(　　)

A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大

B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变

D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变

答案　D

解析　由C＝可知，当将云母介质移出时，εr变小，电容器的电容 C变小，因为电容器接在

恒压直流电源上，故 U不变，根据 Q＝CU 可知，当 C减小时，Q减小，再由 E＝，由于 U

与d都不变，故电场强度 E不变，选项 D正确．

变式 1　(2018·北京卷·19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图 4所示．下列

说法正确的是(　　)

图4

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a板接触，能使电容器带电

B．实验中，只将电容器 b板向上平移，静电计指针的张角变小

C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

答案　A

解析　实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a板接触，由于静电感应，在 b板上将感应出异种

电荷，A正确；b板向上平移，正对面积 S变小，由 C＝知，电容 C变小，由 C＝知，Q不

变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；插入有机玻璃板，相对介电常数 εr变大，

由C＝知，电容 C变大，由 C＝知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，C错误；

由C＝知，实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，是由于 C不变导致的，

D错误．

变式 2　(多选)如图 5所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相

接，两板间 P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为 U，P点场强大小为 E，电势

为φP，负电荷的电势能为 Ep，现将 A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法

正确的是(　　)

图5

A．U变大，E变大 B．U变小，φP变小

C．φP变小，Ep变大 D．φP变大，Ep变小

答案　AC

解析　根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由 C＝可知电容减小，

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摘要：

第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动一、电容器及电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值．(2)定义式：C＝.(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝106μF＝1012pF.(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小...

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