第六章第2讲　动量守恒定律及“三类模型”问题

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第2讲　动量守恒定律及“三类模型”问题

一、动量守恒定律

1．内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

2．表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前总动量 p等于相互作用后的总动量 p′.

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋ m 2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作

用后的动量和．

(3)Δp1＝－ Δ p 2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．

(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．

3．适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量

守恒．

自测 1　关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　)

A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒

B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒

C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒

D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒

答案　C

二、碰撞、反冲、爆炸

1．碰撞

(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过

程就可称为碰撞．

(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒．

(3)碰撞分类

① 弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失．

② 非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失．

③ 完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大．

2．反冲

(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种

现象叫反冲运动．

(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发

射火箭等．

(3)规律：遵从动量守恒定律．

3．爆炸问题

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所

以系统动量守恒．如爆竹爆炸等．

自测 2　如图 1所示，两滑块 A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A的质量为

m，速度大小为 2v0，方向向右，滑块 B的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发

生弹性碰撞后的运动状态是(　　)

图1

A．A和B都向左运动

B．A和B都向右运动

C．A静止，B向右运动

D．A向左运动，B向右运动

答案　D

解析　以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动

量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以 A、B的运动方向相反或者两者都静止，

而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则 A应该向左运动，B应该向右运

动，选项 D正确，A、B、C错误.

命题点一　动量守恒定律的理解和基本应用

例1　(2018·湖北省仙桃市、天门市、潜江市期末联考)如图 2所示，A、B两物体的质量之

比为 mA∶mB＝1∶2，它们原来静止在平板车 C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻

质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．当弹簧突然释

放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有(　　)

图2

A．A、B系统动量守恒

B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒

C．小车 C先向左运动后向右运动

D．小车 C一直向右运动直到静止

答案　D

解析　A、B两物体和弹簧、小车 C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．在

弹簧释放的过程中，因 mA∶mB＝1∶2，由摩擦力公式 Ff＝μFN＝μmg 知，A、B两物体所受

的摩擦力大小不等，所以 A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统

动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于 B对小车向右的滑动摩擦力，在 A、B两

物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因存在摩擦力做负功，

最终整个系统将静止，则系统的机械能减为零，不守恒，故 A、B、C错误，D正确．

变式 1　(多选)(2018·安徽省宣城市第二次调研)如图 3所示，小车在光滑水平面上向左匀速

运动，水平轻质弹簧左端固定在 A点，物体与固定在 A点的细线相连，弹簧处于压缩状态

(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断了，物体沿车滑动到 B端粘在B端的油泥上，取小车、

物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是(　　)

图3

A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒

B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒

C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同

D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同

答案　BCD

解析　物体与油泥粘合的过程，发生非弹簧碰撞，系统机械能有损失，故 A错误；整个系

统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故 B正确；取系

统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体在沿车滑动到 B端粘在 B端的油

泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故 C正确；由 C的分析可知，当物体与 B端油

泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失

的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中有没有摩擦无关，故 D正确．

例2　(2017·全国卷Ⅰ·14)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为

600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷

出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)

A．30 kg·m/s　　　　　　 B．5.7×102 kg·m/s

C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s

答案　A

解析　设火箭的质量为 m1，燃气的质量为 m2.由题意可知，燃气的动量 p2＝m2v2＝50×10－3

×600 kg·m/s＝30 kg·m/s.以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得，0＝m1v1－

m2v2，则火箭的动量大小为 p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以 A正确，B、C、D错误．

变式 2　(2018·江西省七校第一次联考)一质量为 M的航天器远离太阳和行星，正以速度 v0

在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为 m的气体，

气体向后喷出的速度大小为 v1，加速后航天器的速度大小 v2等于(v0、v1、v2均为相对同一

参考系的速度)(　　)

A. B.

C. D.

答案　C

解析　以v0的方向为正方向，由动量守恒定律有 Mv0＝－mv1＋(M－m)v2

解得 v2＝，故选 C.

命题点二　碰撞模型问题

1．碰撞遵循的三条原则

(1)动量守恒定律

(2)机械能不增加

Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋

(3)速度要合理

① 同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等．

② 相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变．

2．弹性碰撞讨论

(1)碰后速度的求解

根据动量守恒和机械能守恒

解得 v1′＝

v2′＝

(2)分析讨论：

当碰前物体 2的速度不为零时，若m1＝m2，则 v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度．

当碰前物体 2的速度为零时，v2＝0，则：

v1′＝，v2′＝，

①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度．

②m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动．

③m1<m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来．

例3　(2018·广东省湛江市第二次模拟)如图 4所示，水平地面放置A和B两个物块，物块 A

的质量 m1＝2 kg，物块 B的质量 m2＝1 kg，物块 A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现

对物块 A施加一个与水平方向成 37°角的外力 F，F＝10 N，使物块 A由静止开始运动，经

过12 s 物块 A刚好运动到物块 B处，A物块与 B物块碰前瞬间撤掉外力 F，物块 A与物块 B

碰撞过程没有能量损失，设碰撞时间很短，A、B两物块均可视为质点，g取10 m/s2，sin

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摘要：

第2讲　动量守恒定律及“三类模型”问题一、动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力...

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