041多体机械能守恒问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
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2025-01-04
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041 多体机械能守恒问题
一.必备知识精讲
1.多物体组成的系统机械能守恒是否守恒的判断方法
看是否有其他形式的能与机械能相互转化。
2．三种守恒表达式的比较
角度 公式 意义 注意事项
守恒
观点
E
k1＋
E
p1
＝
E
k2＋
E
p2
系统的初状态机械能的
总和与末状态机械能的
总和相等
初、末状态必须用同一零
势能面计算势能
转化
观点 Δ
E
k＝－Δ
E
p
系统减少(或增加)的势
能等于系统增加(或减
少)的动能
应用时关键在于分清势能
的增加量或减少量，可不
选零势能面而直接计算
初、末状态的势能差
转移
观点 Δ
E
A 增＝Δ
E
B 减
若系统由 A、B 两物体组
成，则 A 物体机械能的
增加量与 B 物体机械能
的减少量相等
常用于解决两个或多个物
体组成的系统的机械能守
恒问题
3．几种常见类型
类型一：质量均匀的链条或柔软的绳索
类型二：轻绳连接的物体系统
(1)常见情景
(2)三点提醒
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(易错点)
② 用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③ 对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能
则可能守恒。
类型三：轻杆连接的物体系统
(1)常见情景
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041 多体机械能守恒问题
(2)三大特点
① 用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：
a．若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度
ω
相等确定线速度
v
的大小。
b．“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。
② 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
③ 对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统
机械能守恒。
类型四：几个接触的物体组成的连接体
类型五：轻绳、物体轻弹簧组成的连接体（下一节具体探讨）
二.典型例题精讲
题型一：质量均匀的链条模型
例 1：一根质量为
m
、长为
L
的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，
桌面足够高，如图 a 所示。若将一个质量也为
m
的小球分别拴在链条左端或右端，如图 b、图
c 所示，约束链条的挡板光滑，三种情况下链条均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，
设它们的速度分别为
v
a、
v
b、
v
c，则关于
v
a、
v
b、
v
c的关系，下列判断中正确的是( )
A．
v
a＝
v
b＝
v
c B.
v
a<
v
b<
v
c
C．
v
c>
v
a>
v
b D.
v
a>
v
b>
v
c
答案 C
解析 设桌面下方
L
处为零势能面。链条由静止释放之后，到整根刚离开桌面，由于桌
面无摩擦，对三种情况，则释放前，系统的重力势能为：图 a 中，
E
p1＝
mgL
＋
mg
·
L
＝
mgL
，图
b中，
E
p2＝
gL
＋
mg
·
L
＝，图 c 中，
E
p3＝
mgL
＋
mg
·
L
＋
mg
·＝
mgL
。释放后，整根链条刚离开
桌面时，系统的重力势能为：图 a 中，
E
p1′＝
mg
，图 b 中，
E
p2′＝
mgL
＋
mg
·＝
mgL
，图 c 中，
E
p3′＝
mgL
。 则 系 统 损 失 的重力 势 能 Δ
E
p1 ＝
mgL
， Δ
E
p2 ＝
mgL
， Δ
E
p3 ＝
mgL
， 而 Δ
E
p1 ＝
2 / 7
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041多体机械能守恒问题一.必备知识精讲1.多物体组成的系统机械能守恒是否守恒的判断方法看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2．三种守恒表达式的比较角度公式意义注意事项守恒观点Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk＝－ΔEp系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔEA增＝ΔEB减若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题...
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