047应用动量定理分析解决流体类、微粒流类变质量问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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047 应用动量定理分析解决流体类、微粒流类变质量问题
一.必备知识精讲
1.动量定理的理解
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的
动量变化是结果。
(2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段
冲量的矢量和。
(3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(4)由
F
Δ
t
＝
p
′－
p
，得
F
＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。
2．用动量定理解释生活现象
(1)Δ
p
一定时，
F
的作用时间越短，力越大；时间越长，力越小。
(2)
F
一定时，力的作用时间越长，Δ
p
越大；时间越短，Δ
p
越小。
分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。
3．用动量定理解题的基本思路
(1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。
(2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或
先求合力，再求其冲量。
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。
对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。
4.对于液体、气体类的流体
流体及
其特点
通常液体、气体等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常
已知密度
ρ
分
析
步
骤1
建立“柱状”模型，沿流速
v
的方向选取一段柱形流体，其横
截面积为
S
2
隔离微元研究，作用时间 Δ
t
内的一段柱形流体的长度为
v
Δ
t
，对应的质量为 Δ
m
＝
ρSv
Δ
t，
求小柱体的动量变化 Δ
p
＝
v
Δ
m
＝
ρv
2
S
Δ
t
3 应用动量定理
F
Δ
t
＝Δ
p
研究这段柱状流体，列方程求解
1 / 6
047 应用动量定理分析解决流体类、微粒流类变质量问题
5.对于微粒类问题
微粒及
其特点
通常电子、光子、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，
通常给出单位体积内粒子数
n
分
析
步
骤
1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为
S
2微元研究，作用时间 Δ
t
内一段柱形流体的长度为 Δ
l
，对应的体积
为 Δ
V
＝
Sv
0Δ
t
，则微元内的粒子数
N
＝
nv
0
S
Δ
t
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以
N
计算
二.典型例题精讲：
题型一：液体类
例 1.(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为
M
的卡通玩具
稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为
S
的喷口持续以速度
v
0竖直向
上喷出；玩具底部为平板(面积略大于
S
)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变
为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为
ρ
，重力加速度大小为
g
。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
[答案]　(1)
ρv
0
S
　(2)－
[解析]　(1)设Δ
t
时间内，从喷口喷出的水的体积为 Δ
V
，质量为 Δ
m
，则：
Δ
m
＝
ρ
Δ
V
①
Δ
V
＝
v
0
S
Δ
t
②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝
ρv
0
S
③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为
h
，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度
大小为
v
。对于 Δ
t
时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δ
m
)
v
2＋(Δ
m
)
gh
＝(Δ
m
)
v
④
在
h
高度处，Δ
t
时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δ
p
＝
(Δ
m
)
v
⑤
设水对玩具的作用力的大小为
F
，根据动量定理有
F
Δ
t
＋Δ
mg
Δ
t
＝Δ
p
⑥
因为 Δ
mg
Δ
t
＝
ρv
0
Sg
Δ
t
2含 Δ
t
的二次项，所以与
F
Δ
t
相比，Δ
mg
Δ
t
可忽略。
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件和牛顿第三定律得
F
＝
Mg
⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
h
＝－。
2 / 6
摘要：

047应用动量定理分析解决流体类、微粒流类变质量问题一.必备知识精讲1.动量定理的理解(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。(2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。(3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。(4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。2．用动量定理解释生活现象(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；时间越长，力越小。(2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；时间越短，Δp越小。分析问题时，要明...

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