086测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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086 测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析
一.必备知识
注意事项：
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过
一段时间的干电池)。
2．在实验中不要将 I调得过大，每次读完 U和I的数据后应立即断开电源，
以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得 E和r明显变化。
3．测出不少于 6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类
似于逐差法，要将测出的 UI 数据中，第 1和第 4组为一组，第 2和第 5组为一组，
第3和第 6组为一组，分别解出 E、r值再求平均值。
4．在画 UI 图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应
对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲
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086 测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析
所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是
根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标 I必须从零开始)，如图乙所示，并且把
纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流 ，
而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用
r＝，计算出电池的内阻 r。
二.典型例题
题型一：误差分析
例 1 (2020·北京高考)用图 1 所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻(约为
1 Ω)。其中
R
为电阻箱，电流表的内电阻约为 0.1 Ω，电压表的内电阻约为 3 kΩ。
(1)利用图 1 中甲图实验电路测电源的电动势
E
和内电阻
r
，所测量的实际是图 2 中虚线
框所示“等效电源”的电动势
E
′和内电阻
r
′。若电流表内电阻用
R
A表示，请你用
E
、
r
和
R
A表示出
E
′、
r
′，并简要说明理由。
(2)某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图 3 中，实
线是根据实验数据描点作图得到的
UI
图像；虚线是该电源的路端电压
U
随电流
I
变化的
UI
图
像(没有电表内电阻影响的理想情况)。
在图 3 中，对应图甲电路分析的
UI
图像是：________；对应图乙电路分析的
UI
图像是：
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086 测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析
________。
(3)综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图 1 中的____
____(填“甲”或“乙”)。
答案　(1)
E
′＝
E
　
r
′＝
r
＋
R
A　理由见解析
(2)C　A　(3)乙
解析　(1)电动势是电源本身具有的属性，电流表不具有产生电动势的本领，所以“等效
电源”的电动势为
E
′＝
E
；电流表的内电阻和电源的内电阻串联作为“等效电源”的内电阻，
则
r
′＝
r
＋
R
A。
(2)对图甲电路，考虑电表内阻时，根据闭合电路欧姆定律得
E
＝
U
路＋
Ir
内＝
U
＋
I
(
r
＋
R
A)，变形得
U
＝－(
r
＋
R
A)
I
＋
E
；直接通过实验获得的数据，可得
U
＝－
rI
＋
E
。由上述表达式
可知，两种情况图像中实线与虚线的纵轴截距均为电源电动势
E
，即实线与虚线交纵轴于一
点；虚线的斜率绝对值为
r
，实线的斜率绝对值为(
r
＋
R
A)，所以对应图甲电路分析的
UI
图像
是 C。对图乙电路，考虑电表内阻时(即虚线对应的真实情况)，根据闭合电路欧姆定律得
E
＝
U
路＋
Ir
内＝
U
＋
r
＝
U
＋
Ir
＋
U
，变形得
U
＝－
I
＋
E
；直接通过实验获得的数据，可得
U
＝－
rI
＋
E
。由上述表达式可知，虚线的斜率绝对值为
r
，实线的斜率绝对值为
r
<
r
，虚线的纵轴截距
为
E
，实线的纵轴截距为
E
<
E
；两图线在
U
＝0 时，对应的短路电流均为
I
短＝，所以对应图乙
电路分析的
UI
图像是 A。
(3)图甲虽然测量的电源电动势准确，但是由于电流表内阻较大，分压较为明显，所以测
量的内电阻误差很大；图乙虽然电源电动势和内电阻测量值均偏小，但是由于电压表内电阻
很大，分流不明显，所以电源电动势和内电阻的测量误差较小，故选择图乙可以减小由电表
内电阻引起的实验误差。
题型二：避免系统误差
2．(2020·浙江 7 月选考)某同学分别用图 1 甲和图 1 乙的电路测量同一节干电池的电动
势和内阻。
(1)在下面方框中画出图 1 乙的电路图；
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图 2 所示，则电流
I
＝________ A，电压
U
＝
________ V；
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(3)实验得到如图 3 所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图 1________(选填“甲”或
“乙”)；
(4)该电池的电动势
E
＝________ V(保留三位有效数字)，内阻
r
＝________ Ω(保留两
位有效数字)。
答案　(1)图见解析　(2)0.40　1.30　(3)乙
(4)1.52　0.53
解析　(1)图 1 乙中，电压表测电流表和变阻器串联电路两端的电压，则图 1 乙对应的电
路图如图所示。
(2)由图 1 甲、乙可知，电压表选择 0～3 V 量程，电流表选择 0～0.6 A 量程，所以电表
示数分别为：
I
＝0.40 A，
U
＝1.30 V。
(3)不考虑电表内阻时，由闭合电路欧姆定律可得
U
＝
E
－
Ir
，则
UI
图象的纵轴截距为电
源电动势，斜率绝对值为电源内阻。设电流表的内阻为
R
A，电压表的内阻为
R
V。对图 1 甲电
路，由闭合电路欧姆定律有
U
＝
E
－
I
(
r
＋
R
A)　①；对图 1 乙电路，由闭合电路欧姆定律有
E
＝
U
＋
r
，变形可得：
U
＝
E
－
r
·
I
　②。比较①②两式可知，①式对应的
UI
图线的斜率绝对值较
大，故图 3 中直线Ⅰ对应电路是图 1 中乙，图 3 中直线Ⅱ对应电路是图 1 中甲。
(4)由①式可知，图 3 中直线Ⅱ所测电池的电动势没有电表内阻引起的误差，则
E
＝1.52
V。由②式可知，图 3 中直线Ⅰ所测电池的短路电流没有电表内阻引起的误差，由图线Ⅰ计算
短路电流
I
0：设图线Ⅰ的函数式为
U
＝－
kI
＋
b
，代入任意两点的数据有 1.46＝－0.1
k
＋
b,
1.24＝－0.52
k
＋
b
，联立得
k
≈0.524，
b
≈1.512，则
I
0＝≈2.89 A，则
r
＝≈0.53 Ω。
题型三：利用图像的斜率和截距求电动势和内阻
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086 测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析
例 3.（2021 年高考湖南卷 12，9 分）. 某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一
节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为 R0）、一个电流表（内阻为 RA）、
一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于 R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。
由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电
阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的___________端（填“
a
”或“
b
”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角 θ 和电流表
示数 I，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为 k，与纵轴截
距为 d，设单位角度对应电阻丝的阻值为 r0，该电池电动势和内阻可表示为
E=___________，r=___________（用 R0、RA、k、d、r0表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值 r0。利用现有器材设计实验，
在图（c）方框中画出实验电路图__________（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的 r0，可得该电池的电动势和内阻。
【答 案 】 (1). (2). (3). (4).
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086 测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析
【解析】
（2）[1]开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻
定律 可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的 端。
（4）[2]设圆心角为 时，电阻丝接入电路中的电阻为 ，根据闭合电路欧姆定律
可知
整理得
结合图象的斜率和截距满足 ，
解得电源电动势和内阻为
（5）[3]实验器材中有定值电阻 和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图
原理的简单说明：
① 将开关置于 位置，读出电流表示数 ；
② 将开关置于电阻丝处，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为 ，读出此时角度 θ ；
③ 此时 ，即可求得
的
数值。
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摘要：

086测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析一.必备知识注意事项：1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。3．测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的UI数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。4．在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差...

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