第一部分必考内容必修1 第二章相互作用第2讲力的合成与分解

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第2讲　力的合成与分解

知识要点

一、力的合成

1.合力与分力

(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一

个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代的关系。

2.共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。如下图 1所示均是

共点力。

图1

3.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则

① 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的

线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图 2甲所示。

② 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图 2 乙所示。

图2

二、力的分解

1.定义：求一个已知力的分力的过程。

2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。

3.分解方法：(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解。如图 3将结点 O所受的力

进行分解。

图3

三、矢量和标量

1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。

2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

基础诊断

1.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是(　　)

A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同

B.合力与原来那几个力同时作用在物体上

C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D.求几个力的合力遵守平行四边形定则

解析　合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同

作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在

物体上，选项 A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定

则，选项 D正确。

答案　ACD

2.[人教版必修 1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为 0。现在把其中一个向东的

6 N 的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为(　　)

A.6 N B.6 N C.12 N D.0

答案　B

3.[人教版必修 1·P66·T2改编]一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力，一个

分力在水平方向上并等于 240 N，则另一个分力的大小为(　　)

A.60 N B.240 N

C.300 N D.420 N

答案　C

4.一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力 F最

大的是(　　)

解析　将运动员所受的重力按照效果进行分解，由大小、方向确定的一个力分解

为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越

大，故 D正确。

答案　D

　共点力的合成

1.两个共点力的合力范围

|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

2.重要结论

(1)两个分力一定时，夹角 θ越大，合力越小。

(2)合力一定时，两个分力夹角越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。

3.力合成的方法

(1)作图法

(2)计算法

若两个力 F1、F2的夹角为 θ，如图 4所示，合力的大小可由余弦定理得到：

F＝

tan α＝

图4

4.三个共点力的合成

(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3。

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，

则三个力的合力的最小值为零。如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值

为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。

【例 1】如图 5所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长

度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹

力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的

最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)

图5

A.kL B.2kL

C.kL D.kL

解析　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力 F弹＝k(2L－L)

＝kL。设此时两橡皮条的夹角为 θ，如图所示，根据几何关

系知 sin＝。根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受

的最大作用力 F＝2F弹cos＝2F弹＝F弹＝kL。选项 D正确。

答案　D

1.(二力合成)[人教版必修 1改编]如图 6所示，两位同学用同样大小的力共同提

起一桶水，桶和水的总重力为 G。下列说法正确的是(　　)

图6

A.当两人对水桶的作用力都竖直向上时，每人的作用力大小等于 G

B.当两人对水桶的作用力都竖直向上时，每人的作用力大小等于

C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小

D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变

解析　两人对水桶的作用力的合力恒定，大小为 G，当两人对水桶的作用力都

竖直向上时，每人的作用力大小等于，选项 A错误，B正确；当两人对水桶的

作用力之间的夹角 θ变大时，每人的作用力 F＝变大，选项 C、D错误。

答案　B

2.(三个力的合成)三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们合力 F的大小，下

列说法正确的是(　　)

A.F大小的取值范围一定是 0≤F≤F1＋F2＋F3

B.F至少比 F1、F2、F3中的某一个力大

C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

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摘要：

第2讲　力的合成与分解知识要点一、力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代的关系。2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。如下图1所示均是共点力。图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图2乙所示。图2...

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