050碰撞类问题的定性判断与定量计算 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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050 碰撞类问题的定性判断与定量计算
一.必备知识精讲
1.碰撞类别
（1）弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。
（2）非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。
（3）对比分析
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大
2.碰撞遵循的三条原则
(1)动量守恒定律。
(2)动能不增加
E
k1＋
E
k2≥
E
k1′＋
E
k2′或＋≥＋
(3)速度要合理
① 同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面的物体
速度大(或相等)。
② 相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
3．弹性碰撞讨论
(1)碰后速度的求解
根据动量守恒定律和机械能守恒定律
解得
v
1′＝
v
2′＝
(2)分析讨论
当碰前两物体的速度不为零时，若
m
1＝
m
2，则
v
1′＝
v
2，
v
2′＝
v
1，即两物体交换速度。
当碰前物体 2 的速度为零时：
v
1′＝
v
1，
v
2′＝
v
1，
①
m
1＝
m
2时，
v
1′＝0，
v
2′＝
v
1，碰撞后两物体交换速度。
②
m
1>
m
2时，
v
1′>0，
v
2′>0，碰撞后两物体沿相同方向运动。
③
m
1<
m
2时，
v
1′<0，
v
2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
4.碰撞问题解题策略
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
v
1
＝
v
0、
v
2＝
v
0。
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两物体质量相等时，两物体碰撞后交换速度；当
1 / 7
050 碰撞类问题的定性判断与定量计算
m
1≫
m
2，且
v
20＝0 时，碰后质量大的物体速度
v
0不变，质量小的物体速度为 2
v
0；当
m
1≪
m
2，
且
v
20＝0 时，碰后质量大的物体速度不变(仍静止)，质量小的物体原速率反弹。
二.典型例题精讲：
题型一：碰撞中的临界问题
例 1： 如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球
向左运动与 A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为 3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速
率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则 A、B 两球的质量之比为(　　)
A．1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
答案　D
解析　设 A、B 的质量分别为
m
A、
m
B，B 的初速度为
v
0，取 B 的初速度方向为正方向，由
题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明 A、B 碰撞后速度大小相等，方向相反，分别为和
－，则有
m
B
v
0＝
m
A·＋
m
B，解得
m
A∶
m
B＝4∶1，D 正确。
题型二：对多种可能分类讨论
例 2：如图所示，小球 A、B 均静止在光滑水平面上。现给 A 球一个向右的初速度，之后
与 B 球发生对心碰撞。下列关于碰后情况，说法正确的是(　　)
A．碰后小球 A、B 一定共速
B．若 A、B 球发生完全非弹性碰撞，A 球质量等于 B 球质量，A 球将静止
C．若 A、B 球发生弹性碰撞，A 球质量小于 B 球质量，无论 A 球初速度大小是多少，A 球
都将反弹
D．若 A、B 球发生弹性碰撞，A 球质量足够大，B 球质量足够小，则碰后 B 球的速度可以
是 A 球的 3 倍
答案：C。
解析：小球 A、B 发生的对心碰撞，可能是弹性碰撞，也可能是非弹性碰撞。若是完全非
弹性碰撞，则碰后 A、B 两小球具有共同速度，若不是，两球无共同速度，故 A 错误；若 A、B
两球发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有
m
A
v
0＝(
m
A＋
m
B)
v
共，解得
v
共＝，若 A 球质量
等于 B 球质量，则
v
共＝，故 B 错误；若两球发生的是弹性碰撞，则根据动量守恒定律和机械
能守恒定律，有
m
A
v
0＝
m
A
v
A＋
m
B
v
B，
m
A
v
＝
m
A
v
＋
m
B
v
，解得
v
A＝，
v
B＝，若 A 球质量小于 B 球质量，
由上述
v
A和
v
B的表达式可知
v
A<0，若 A 球质量足够大，B 球质量足够小，由上述
v
A和
v
B的表
达式可知＝＝≈2，故 C 正确，D 错误。
2 / 7
摘要：

050碰撞类问题的定性判断与定量计算一.必备知识精讲1.碰撞类别（1）弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。（2）非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。（3）对比分析动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大2.碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律。(2)动能不增加Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋(3)速度要合理①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面的物体速度大(或相等)。②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。3．弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒定律和机械能守恒定律解得v1′＝v...

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