第三章 牛顿运动定律第17课时　动力学模型之一——滑块滑板(题型研究课)

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第 17 课时　动力学模型之一
—— 滑块滑板 ( 题型研究
课 )
NO.1 　课前练真题——明考什么、怎么考
课时跟踪检测
NO.2 　课堂研题型——知学什么、怎么办
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NO.1 　课前练真题
—— 明考什么、怎么考
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1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块 A和B的质
量分别为 mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于
水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 μ1
＝0.5；木板的质量为 m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为 μ2
＝0.1。某时刻 A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v0
＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g＝10 m/s2。求：
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
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解析：(1)A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设 A、
B和木板所受的摩擦力大小分别为 f
1
、f
2
和f
3
，A和B相对于
地面的加速度大小分别为 a
A
和a
B
，木板相对于地面的加速度
大小为 a
1
。在 B与木板达到共同速度前有
f
1
＝μ
1
m
A
g ①
f
2
＝μ
1
m
B
g ②
f
3
＝μ
2
(m＋m
A
＋m
B
)g ③
由牛顿第二定律得 f
1
＝m
A
a
A
④
f
2
＝m
B
a
B
⑤
f
2
－f
1
－f
3
＝ma
1
⑥
设在 t
1
时刻，B与木板达到共同速度，其大小为 v
1
。由运动学
公式有
v
1
＝v
0
－a
B
t
1
⑦
v
1
＝a
1
t
1
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v
1
＝1 m/s。 ⑨
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(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
sB＝v0t1－1
2aBt1
2 ⑩
设在 B与木板达到共同速度 v1后，木板的加速度大小为 a2。
对于 B与木板组成的系统，由牛顿第二定律有
f1＋f3＝(mB＋m)a2 ⑪
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同
速度时，A的速度大小也为 v1，但运动方向与木板相反。由题
意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为 v2，
设A的速度大小从 v1变到 v2所用的时间为 t2。则由运动学公
式，对木板有 v2＝v1－a2t2 ⑫
返回
对A有v2＝－v1＋aAt2 ⑬
在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为
s1＝v1t2－1
2a2t2
2 ⑭
在t1＋t2时间间隔内，A相对地面移动的距离为
sA＝v0(t1＋t2)－1
2aA
t1＋t22 ⑮
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此 A和B开
始运动时，两者之间的距离为
s0＝sA＋s1＋sB ⑯
联立以上各式，并代入数据得
s0＝1.9 m。 ⑰
答案：(1)1 m/s (2)1.9 m
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2．(2015·全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左
端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的
距离为 4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板
一起以共同速度向右运动，直至 t＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰
撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动
过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1 s 时间内小物块
的v t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，
重力加速度大小 g取10 m/s
2
。求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数 μ
1
及小物块与木板间的动摩
擦因数 μ
2
；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
摘要：

第17课时　动力学模型之一——滑块滑板(题型研究课)NO.1　课前练真题——明考什么、怎么考课时跟踪检测NO.2　课堂研题型——知学什么、怎么办返回NO.1　课前练真题——明考什么、怎么考返回1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)B与木板相对静...

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