2020《三维设计》新课标一轮复习教师用书教师用书第十一章 交变电流传感器

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第十一章 交变电流　传感器
[全国卷 5年考情分析]
基础考点 常考考点 命题概率 常考角度
远距离输
电(Ⅰ)
未曾独立
命题
交变电流、交变电
流的图像(Ⅰ)'16Ⅲ卷T21(6 分)独立命题
概率 20%
(1)根据线框在磁场
中的转动求解描述
交变电流的物理量
(2)根据交变电流的
图像或表达式求解
描述交变电流的物
理量
(3)变压器的基本原
理和动态分析
(4)远距离输电问题
正弦交变电流的函
数表达式、峰值和
有效值(Ⅰ)
'18Ⅲ卷T16(6 分)独立命题
概率 20%
理想变压器(Ⅱ)
'16Ⅰ卷T16(6 分)
'16Ⅲ卷T19(6 分)
'15Ⅰ卷T16(6 分)
独立命题
概率 50%
实验十二：传感器
的简单使用 '16Ⅰ卷T23(10 分)综合命题
概率 30%
第1节　交变电流的产生及描述
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2．正弦式交变电流的产生和图像
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。[注1]
[注2]
(2)图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。
二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公
式T＝。
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(2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹 (Hz) 。
(3)周期和频率的关系：T＝。
2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如 e＝Emsin ωt。
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相
等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。E＝，U＝，I＝。[注3]
【注解释疑】
[注1] 只有转轴和磁场垂直时，才产生正弦交流电。
[注2] 在磁场中与 B垂直的位置为中性面，Φ最大，I感＝0，线圈转一周两次经过中
性面，电流方向改变两次。
[注3] 只有正(余)弦交流电的有效值和峰值之间是 E＝的关系，其他交流电不是。
[深化理解]
(1)正弦交流电的产生：中性面垂直于磁场方向，线圈平面平行于磁场方向时电动势最
大：Em＝nBSω。
① 线圈从中性面开始转动：e＝Emsin ωt。
② 线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcos ωt。
(2)正弦交变电流的有效值与最大值的关系，对整个波形、半个波形、甚至个波形都成立。
(3)非正弦交流电的有效值利用等效法求解，即：I2Rt 等于一个周期内产生的总热量。
[基础自测]
一、判断题
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。
(×)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方
向发生改变。(√)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√)
(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×)
二、选择题
1.如图所示，KLMN 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应
强度为 B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为 S，MN 边水平，线
框绕某竖直固定轴以角速度 ω匀速转动。在 MN 边与磁场方向的夹角
达到 30°的时刻(图示位置)，导线框中产生的瞬时电动势 e的大小和
线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)(
)
A.BSω，电流方向为 KNMLK B.BSω，电流方向为 KNMLK
C.BSω，电流方向为 KLMNK D.BSω，电流方向为 KLMNK
解析：选B　MN 边与磁场方向成 30°时，感应电动势为 e＝Emcos ωt＝BSωcos 30°＝
BSω。由右手定则可知电流方向为 KNMLK。
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2．[人教版选修 3－2 P34 T3改编]如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，
设磁感应强度为 0.01 T，线圈边长 AB 为20 cm，宽 AD 为10 cm，转速 n为50 r/s，则线圈
转动时感应电动势的最大值为(　　)
A．1×10－2 V　　　　　　 B．3.14×10－2 V
C．2×10－2 V D．6.28×10－2 V
解析：选D　感应电动势最大值 Em＝BSω＝BS·2πn＝6.28×10－2 V。
3．[沪科版选修 3－2 P59 T4改编]如图为某正弦式交变电流的图像，则该电流的瞬时
值表达式为(　　)
A．i＝10sin(100πt)A B．i＝10sin(10πt)A
C．i＝20sin(50πt)A D．i＝20sin(100πt)A
解析：选D　由题图可知 T＝0.02 s，则 ω＝＝100π rad/s。当 t＝0.002 5 s 时，i＝14.14
A，代入 i＝Imsin ωt 得Im＝20 A。所以电流的瞬时值表达式为 i＝20sin(100πt)A。
4．[鲁科版选修 3－2 P61T1]两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形
的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图甲、乙所示)。在正弦波形交流电的
一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为 Q1，其与方波形交流电在电阻上
产生的焦耳热 Q2之比 Q1∶Q2等于(　　)
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．4∶3
解析：选C　设两种交变电流的最大值为 Im。对于正弦波形电流，其有效值 I1＝，对于
方波形电流，其有效值 I2＝Im。根据焦耳定律 Q＝I2RT，得 Q1∶Q2＝I12∶I22＝1∶2。
高考对本节内容的考查，主要集中在交变电流的产生和描述、有效值的理解与计算、交
变电流“四值”的理解和应用，对这些考点的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般。
考点一　交变电流的产生和描述[基础自修类]
[题点全练]
1．[交变电流的函数表达式]
一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势 e＝200·sin 100πt(V)，下列说法正确的
是(　　)
A．该交变电流的频率是 100 Hz
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B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝ s 时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为 200 V
解析：选C　由交变电流的电动势瞬时值表达式 e＝nBSω·sin ωt 可知，交变电流的频
率f＝＝ Hz＝50 Hz，选项 A错误。在 t＝0时，电动势瞬时值为 0，线圈平面恰好在中性面
处，选项 B错误。当 t＝ s 时，e达到峰值 Em＝200 V，选项 C正确。该交变电流的电动势的
有效值 E＝＝200 V，选项 D错误。
2．[交变电流的图像表达]
(多选)如图所示，图线 a是线圈在匀强磁场中匀速转动时
所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正
弦交流电的图像如图线 b所示。以下关于这两个正弦交流电的
说法正确的是(　　)
A．在图中 t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为 3∶2
C．交流电 a的瞬时值表达式为 u＝10sin(5πt)V
D．交流电 b的最大值为 V
解析：选BCD　在题图中 t＝0时刻，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，A错
误；a的周期为 0.4 s，b的周期为 0.6 s，转速与周期成反比，所以转速之比为 3∶2，B正确；
交流电的瞬时值表达式为 u＝Umsin ωt ，所以 a的瞬时值表达式为 u＝10sinV ＝
10sin(5πt)V，C正确；由 Um＝NBSω，可知角速度变为原来的，则最大值变为原来的，交
流电 b的最大值为 V，D正确。
3．[交流电的产生]
(多选)1831 年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)，它是利用电磁
感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机。图乙是这个圆盘发电机的结构示意图：
铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片 C、D分别与转动轴和铜
盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻 R中就有电流通过。若所加磁场为匀强磁场，回路
的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是(　　)
A．铜片 D的电势高于铜片 C的电势
B．电阻 R中有正弦式交变电流流过
C．铜盘转动的角速度增大1倍，流过电阻 R的电流也随之增大1倍
D．保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生
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解析：选ACD　根据右手定则可知，铜片 D的电势比 C的高，A正确；若所加的磁场
为匀强磁场，铜盘匀速转动，则产生的感应电动势 E＝BL＝BL·＝BωL2，不随时间变化，
则电阻 R中流过的是恒定电流，B错误；由上式可知，若铜盘转动的角速度增大 1倍，感
应电动势增大 1倍，流过电阻 R的电流也随着增大 1倍，C正确；保持铜盘不动，磁场变
为垂直于铜盘的交变磁场，则通过铜盘的磁通量发生变化，铜盘中会产生感应电动势，铜
盘中有电流产生，D正确。
[名师微点]
正弦式交变电流的产生及特点
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：
① 线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改
变。
② 线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通
过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
考点二　有效值的理解与计算[师生共研类]
有效值的求解
1计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上
产生“相同热量”列式求解。
2利用公式 Q＝I2Rt 和Q＝\f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值。
[典例]　 电阻 R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上
开关 S后，通过电阻 R2的正弦式交变电流 i随时间 t变化的情况如图乙所示。则(　　)
A．通过 R1的电流有效值是 1.2 A
B．R1两端的电压有效值是 6 V
C．通过 R2的电流有效值是 1.2 A
D．R2两端的电压最大值是 6 V
[解析]　首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即通过 R2的电流最大值为 0.6
A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系 Im＝I可知其有效值为 0.6 A，由于 R1与R2串
联，所以通过 R1的电流有效值也是 0.6 A，选项 A、C错误；R1两端电压有效值为 U1＝IR1
＝6 V，选项 B正确；R2两端电压最大值为 U2m＝ImR2＝0.6×20 V＝12 V，选项 D错误。
[答案]　B
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[延伸思考]
[变式 1]　把图像下半部分翻到 t轴的上面
正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。线圈中感应电动势随时间变
化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为________ V。
解析：由有效值的定义式得：××2＝ T，解得：U＝220 V。
答案：220
[变式 2]　仅余周期的波形
家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来
实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便
且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图所示，求灯泡两端电压的有效值。
解析：从ut 图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为 U1＝；后半周期
电压为零。根据有效值的定义，T＝·＋0，解得 U＝。
答案：
[变式 3]　仅余周期的波形
如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一
周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为(　　)
A．Um　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选D　从 ut 图像上看，每个周期正弦波形的有效值 U1＝，根据有效值的定义：
T＝××2＋0，解得：U＝，D正确。
[变式 4]　把正、余弦波形变成矩形波形
如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的有效值是(　　)
A．5 A B．3.5 A
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C．3.5 A D．5 A
解析：选D　交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的
角度出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为 I，令该交变电流通过一阻值为
R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝I12R＋I22R。所以该交流电的有效值为 I＝ ＝5 A。D项
正确。
[变式 5]　上下波形的最大值不一致
电压 u随时间 t的变化情况如图所示，求电压的有效值。
解析：由有效值的定义式得：×＋×＝T，解得：U＝174 V。
答案：174 V
[变式 6]　交流电与二极管相连
如图所示，在电阻两端并联二极管的电路中，电阻 R1与电阻 R2阻值相同，
都为 R，和 R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷
大)，在 A、B间加一正弦交流电 u＝20sin(100πt) V，则加在R2上的电压有效值为
(　　)
A．10 V B．20 V
C．15 V D．5 V
解析：选D　电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等
于输入电压值，电压值取负值时，即在后半个周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2
上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在 R2的电压有效值为 U，根据电流的热效应，
在一个周期内满足 T＝·＋·，可求出 U＝5 V。故选项 D正确。
[解题方略]　几种典型交变电流的有效值
电流名称 电流图像 有效值
正弦式
交变电流 I＝
正弦半波
电流 I＝
矩形脉动
电流 I＝ Im
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考点三　交变电流“四值”的理解和应用
[基础自修类]
[题点全练]
1．[交变电流峰值的应用]
(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并
联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关 S，下列
判断正确的是(　　)
A．t＝时刻，V的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表 V的示数保持 110 V 不变
解析：选BC　交流电压表 V的示数应是电压的有效值 220 V，故 A、D错误；电压的
有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值 220 V≈311 V，大于
电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C正确。
2.[四值的计算]
(多选)如图所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，
在磁感应强度为 B的匀强磁场中绕 OO′轴以角速度 ω匀速转动，外
电路电阻为 R。下列判断正确的是(　　)
A．电压表的读数为
B．当线圈由图示位置转过 30°的过程中，通过电阻 R的电荷量
为
C．在线圈转过一周的过程中，电阻 R上产生的焦耳热为
D．当线圈由图示位置转过 30°时，通过电阻 R的电流为
解析：选AD　电动势的最大值 Em＝NBSω，有效值 E＝＝，电压表的示数为路端电压
的有效值，解得 U＝E＝，A正确；线圈由题图所示位置转过 30°的过程中，通过电阻 R的
电荷量 q＝＝＝，B错误；在线圈转过一周的时间内电阻 R上产生的热量 Q＝·＝，C错误；
电流的最大值为 Im＝＝，电流的瞬时值表达式为 i＝Imsin ωt，从题图所示位置转过 30°时，
ωt＝，此时的电流为 i＝＝，D正确。
3．[四值的应用]
如图所示，N＝50 匝的矩形线圈 abcd，ab 边长 l1＝20 cm，ad 边长 l2
＝25 cm，放在磁感应强度 B＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于
磁感线且通过线圈中线的 OO′轴以 n＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线
圈电阻 r＝1 Ω，外电路电阻 R＝9 Ω。t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab
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边正转出纸外、cd 边转入纸里。求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过 90°的过程中流过电阻 R的电荷量。
解析：(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为 adcba。
(2)线圈的角速度 ω＝2πn＝100π rad/s
题图所示位置的感应电动势最大，其大小为 Em＝NBl1l2ω
代入数据得 Em＝314 V
感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcos ωt＝314cos(100πt)V。
(3)电动势的有效值 E＝
线圈匀速转动的周期 T＝＝0.02 s
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，
即W＝I2(R＋r)T＝·T
代入数据得 W≈98.6 J。
(4)从t＝0起线圈转过 90°的过程中，Δt内流过 R的电荷量：q＝Δt＝＝
代入数据得 q＝0.1 C。
答案：(1)感应电流方向沿adcba　(2)e＝314cos(100πt)V
(3)98.6 J　(4)0.1 C
[名师微点]
对交变电流“四值”的比较和理解
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
u＝Umsin ω
t i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
最大值
(峰值)
Em＝nBSω
Im＝讨论电容器的击穿电压
有效值
对正、余弦交流电
有：E＝
U＝　
I＝
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电
热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
摘要：

第1页共44页第十一章交变电流　传感器[全国卷5年考情分析]基础考点常考考点命题概率常考角度远距离输电(Ⅰ)未曾独立命题交变电流、交变电流的图像(Ⅰ)'16Ⅲ卷T21(6分)独立命题概率20%(1)根据线框在磁场中的转动求解描述交变电流的物理量(2)根据交变电流的图像或表达式求解描述交变电流的物理量(3)变压器的基本原理和动态分析(4)远距离输电问题正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)'18Ⅲ卷T16(6分)独立命题概率20%理想变压器(Ⅱ)'16Ⅰ卷T16(6分)'16Ⅲ卷T19(6分)'15Ⅰ卷T16(6分)独立命题概率50%实验十二：传感器的简单使用'16Ⅰ卷T23(10分)综...

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