高中数学公式大全(完整版)

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高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

2.德摩根公式

3.包含关系

4.容斥原理

5．集合的子集个数共有个；真

子集有–1 个；非空子集有 –1 个；

非空的真子集有–2 个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式;

(2)顶点式;

(3)零点式.

7.解连不等式常有以下

转化形式

8.方程在上有且只有一个实

根,与不等价,前者是后者的一个

必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数在闭区间上的最

值只能在处及区间的两端点处

取得，具体如下：

(1) 当 a>0 时，

若，则；

，， .

(2)当 a<0 时，若，则，

若，则，.

10.一元二次方程的实根分布

依据：若，则方程在区间内至

少有一个实根 .

设，则

（1）方程在区间内有根的充

要条件为或；

（2）方程在区间内有根的充要

条件为或或或；

（3）方程在区间内有根的充要

条件为或 .

11.定区间上含参数的二次不等

式恒成立的条件依据

(1)在给定区间的子区间（形

如，，不同）上含参数的二次不等

式(为参数)恒成立的充要条件是.

(2)在给定区间的子区间上含

参数的二次不等式(为参数)恒成立

的充要条件是.

(3)恒成立的充要条件是或.

12.真值表

ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

13.常见结论的否定形式

原结论反设词原结论反设词

是不是至少有一个一个也没有

都是不都是至多有一个至少有两个

大于不大于至少有

个

至多有

（）个

小于不小于至多有

个

至少有

（）个

对所

有，

成立

存在

某，

不成立

或且

对任

何，

不成立

存在

某，

成立

且或

14.四种命题的相互关系

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题

若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ

　　　　　　　互　　　　　　　互

　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互

　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否

　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　否　　　　　　否

否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　

若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ

15.充要条件

（1）充分条件：若，则是充分条件.

（2）必要条件：若，则是必要条件.

（3）充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

16.函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间

内可导，如果，则为增函数；

如果，则为减函数.

17.如果函数和都是减函数,则在

公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函

数是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图

象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个

函数是偶函数．

19.若函数是偶函数，则；

若函数是偶函数，则.

20.对于函数(),恒成立,则函

数的对称轴是函数;两个函数与的图象

关于直线对称.

21.若,则函数的图象关于点对

称; 若,则函数为周期为的周期函数.

22．多项式函数的奇偶

性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对

称

(2)函数的图象关于直线

对称

24.两个函数图象的对称

性

(1)函数与函数的图象关于直线(即

轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线

对称.

(3)函数和的图象关于直线 y=x 对

称.

25.若将函数的图象右移、上

移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

27.若函数存在反函数,则其

反函数为,并不是,而函数是的反函

数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函数,.

(4)幂函数,.

(5) 余弦函数 , 正弦函

数，，

29.几个函数方程的周期(约

定 a>0)

（1），则的周期 T=a；

（2），

或，

或,

或 , 则的周期

T=2a；

(3)，则的周期 T=3a；

(4) 且，则的周

期 T=4a；

(5)

,则的周期

T=5a；

(6)，则的周期 T=6a.

30.分数指数幂

(1)（，且）.

(2)（，且）.

31．根式的性质

（1）.

（2）当为奇数时，；

当为偶数时，.

32．有理指数幂的运算性质

(1) .

(2) .

(3).

注：若 a＞0，p是一

个无理数，则 ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都

适用.

33.指数式与对数式的互化式

34.对数的换底公式

(,且,,且, ).

推论 (,且,,且,, ).

35．对数的四则运算法则

若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);

(2) ;

(3).

36.设函数,记.若的定

义域为,则，且;若的值域为,

则，且.对于的情形,需要单独检验.

37. 对数换底不等式及其推广

若,,,,则函数

(1)当时,在和上为增函数.

， (2)当时,在和上为减函数.

推论:设，，，且，则

（1）.

（2）.

38. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为 N，平

均增长率为，则对于时间的总产值，

有.

39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系

( 数列的前 n 项的和为).

40.等差数列的通项公式

；

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摘要：

高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3.包含关系4.容斥原理.5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.10.一元二次方程的实根分布依据...

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