内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学答案

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2024-2025 学年第一学期高三七诊考试（数学试卷）

考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分命题人：薛梅

一、单选题（共 8小题，每小题 5分）

1. 集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先解不等式求出集合，，再根据交集的定义求解即可．

【详解】由，

，

则，

即，

故选：C.

2. 已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算求得复数，再利用复数的模长公式可求得结果.

【详解】，，因此， .

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，考查逻辑推理和运算求解能力，属于基础题.

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3. 已知直线 l经过点，且与直线垂直，则直线 l的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由垂直得直线斜率，再由点斜式写出直线方程，化简即得．

【详解】直线的斜率为，直线与之垂直，则，

又过点，所以直线方程为，即．

故选：A．

4. 设Sn为等差数列{an}的前 n项和，且，则 S13=（）

A. 78 B. 91 C. 39 D. 26

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列基本量的运算可得，然后利用等差数列的前 n项和公式求解即可.

【详解】因为，则，

故选：A

5. 若、且，则下列不等式中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式可判断各选项的正误.

第2页/共20 页

【详解】因为、且，由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，AB 均错；

，当且仅当时，等号成立，C错；

，即，

当且仅当时，等号成立，D对.

故选：D.

6. 若向量的夹角为，，若，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由两边平方得，结合条件可得，又由，可得

，即可得出答案.

【详解】由两边平方得 .

即，也即，所以 .

又由，得，即 .

第3页/共20 页

所以

故选：A

【点睛】本题考查数量积的运算性质和根据向量垂直求参数的值，属于中档题.

7. 已知函数，则（）

A. 它的最小值为 B. 它的最大值为 2

C. 它的图象关于直线对称 D. 它的图象关于点对称

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角恒等变换化简，然后结合三角函数的性质依次判断各个选项，

得到正确结果.

【详解】，

函数的最小值为 1，最大值为 3，故 A，B错误；

由，可知函数的图象关于直线对称，故 C正确；

由得，则函数的图象关于点对称，故 D错误.

故选：C．

8. 设椭圆（）的左焦点为 F，O为坐标原点．过点 F且斜率为的直线与 C的一

个交点为 Q（点 Q在x轴上方），且，则 C的离心率为（）

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