2025版高中物理：第七章 动量与动量守恒定律 专项突破4　四类典型的类碰撞模型

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专项突破 4
　
四类典型的类碰撞模型
对应学生用书 P157
模型一
　
小球(滑块)— 曲面(斜面)模型
图示
不计一切摩擦
情境
小球上升至最高点时,系统的动能损失最大(损失的动能转化为小球的重力势能),此时
小球运动到最高点,它的重力势能最大。(此种情境类似于完全非弹性碰撞)
水平方向动量守恒:m1v0=(m1+m2)v
动能损失最大:mgh1=
1
2
m
v0
2
-
1
2
(m1+m2)v2
小球返回曲面底端时,系统的动能没有损失(此种情境类似于弹性碰撞)
动量守恒:m1v0=m1v1+m2v2
动能守恒:
1
2
m1
v0
2
=
1
2
m1
v1
2
+
m2
v2
2
如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前
的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出,冰块平滑地
滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度 h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总
质量 m1=30 kg,冰块的质量 m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小取
g=10 m/s2。
(1)求斜面体的质量。
(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩。
　　
答案
　
(1)20 kg
　
(2)不能
解析
　
(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者速度相同,设此时速
度为 v,斜面体的质量为 m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律,得
m2v20=(m2+m3)v,
1
2
m2
v20
2
=
1
2
(m2+m3)v2+m2gh
式中 v20=-3 m/s 为冰块推出时的速度。联立各式,代入数据解得 m3=20 kg。
(2)设小孩推出冰块后的速度为 v1,由动量守恒定律,有m1v1+m2v20=0,代入数据得 v1=1 m/s
设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律,有
m2v20=m2v2+m3v3,
1
2
m2
v20
2
=
1
2
m2
v2
2
+
1
2
m3
v3
2
解得 v2=1 m/s。由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,因
此,冰块不能追上小孩。
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