2025版高中物理：第九章 静电场及其应用 静电场中的能量 专项突破6 静电场中的力电综合问题
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2024-11-20
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专项突破 6
静电场中的力电综合问题
对应学生用书 P208
题型一
图像问题
1.由Ep-x 图像可以判断带电粒子在某一位置电势能的大小,进而确定电势能的变化情况,根据电势能的变化可以判断
电场力做功情况,结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向。
2.在Ep-x 图像中,图线的斜率 k=
Ep2-Ep1
x2-x1
=
Δ Ep
Δ x
=
-W电场
Δ x
=-F 电场,即图像的斜率绝对值和正负分别表示电场力的
大小和方向。
(2024 届河南模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x轴正方向运动,其电势能 Ep随位移 x变化的关系如
图所示,其中 0 ~x2段是关于直线 x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是(
)。
A.x1处电场强度最小,但不为零
B.粒子在 0~x2段做匀变速运动,在x2~x3段做匀速直线运动
C.若x1、x3处电势为 φ1、φ3,则φ1<φ3
D.x2~x3段的电场强度大小、方向均不变
答案
D
解析
Ep-x 图像中,图线的斜率表示粒子所受电场力 F,根据 F=qE 可知 x1处电场强度最小且为零,A 项错误;粒
子在 0~x2段切线的斜率发生变化,所以加速度也在变化,做变速运动,x2~x3段斜率不变,所以做匀变速直线运动,B
项错误;带负电的粒子从 x1到x3的过程中电势能增加,说明电势降低,即φ1>φ3,C 项错误;x2~x3段斜率不变,所以这
段电场强度大小方向均不变,D 项正确。
题型二
带电粒子在交变电场中的运动
1.带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
(1)当粒子平行于电场方向射入时,粒子做直线运动,其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,粒子可以做周期性
的直线运动。
(2)当粒子垂直于电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。
2.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电
场中运动。
如图 1所示,水平放置的平行金属板 A和B的距离为 d,它们的右端安放着垂直于金属板的靶 MN,现在 A、B
板上加上如图 2所示的方波形电压,电压的正向值为 U0,反向电压值为-
U0
2
,且每隔
T
2
变向 1次。现将质量为 m的带
电荷量为 q(q>0)的粒子束从 AB 的中点 O沿平行于金属板的方向 OO'射入,设粒子能全部打在靶上而且所有粒子
在A、B间的飞行时间均为 T,不计重力和粒子间的相互影响。
(1)定性分析在 t=0时刻从 O点进入的粒子,在垂直于金属板的方向上的运动情况。
(2)在距靶 MN 的中心 O'点多远的范围内有粒子击中?
(3)要使粒子能全部打在靶 MN 上,电压 U0的数值应满足什么条件?(写出 U0、m、d,q、T的关系式即可)
答案
(1)先向下做匀加速运动,再向下做匀减速运动
(2)击中的范围在 O'以下
5q U0T2
16 md
到O'以上
q U0T2
16 md
(3)U0<
8md2
5q T2
解析
(1)0~
T
2
时间内,带正电的粒子受到向下的电场力而向下做加速运动,在
T
2
~T 时间内,粒子受到向上的电
场力而向下做减速运动。竖直方向的 v-t 图像如图中
①
所示。
(2)当粒子在 0,T,2T,…,nT 时刻进入电场中时,粒子将打在 O'点下方最远点,在前
T
2
时间内,粒子在竖直方向向
下的位移 s1=
1
2
a1
T
2
2=
q U0T2
8md
;在后
T
2
时间内,粒子在竖直方向向下的位移 s2=v·
T
2
-
1
2
a2
(
T
2
)
2
;将v=a1·
T
2
=
q U0T
2md
代入上式得 s2=
3q U0T2
16 md
故粒子打在距 O'点正下方的最大距离 s=s1+s2=
5q U0T2
16 md
当粒子在
T
2
,
3T
2
,…,(2n+1)
T
2
时刻进入电场时(竖直方向的 v-t 图像如图中
②
所示),将打在 O'点上方最远点,在
前
T
2
时间内,粒子在竖直方向向上的位移 s1'=
1
2
a1'
(
T
2
)
2
=
q U0T2
16 md
在后
T
2
时间内,粒子在竖直向上的位移 s2'=v'·
T
2
-
1
2
a2'
(
T
2
)
2
其中 v'=a1'·
T
2
=
q U0T
4md
,a2'=
q U0
md
,代入上式得 s2'=0,故粒子打在距 O'点正上方的最大距离 s'=s1'+s2'=
q U0T2
16 md
所以击中的范围在 O'以下
5q U0T2
16 md
到O'以上
q U0T2
16 md
。
(3)结合(2)知,要使粒子能全部打在靶上,须有
5q U0T2
16 md
<
d
2
解得 U0<
8md2
5q T2
。
题型三
带电体在匀强电场中的运动
(2024 届辽宁模拟)如图所示,圆心为 O、半径为 R的圆弧形光滑轨道 MN 固定在竖直平面内,O、N恰好处于
同一竖直线上,ON=R,OM 与竖直方向之间的夹角 θ=37°,水平面上方空间存在水平向左的匀强电场。水平面上有
一点 P,点P、M的连线恰好与圆弧轨道相切于 M点,PM=2R。现有一质量为 m、电荷量为+q 的小球(可视为质点)
从P点以一定的初速度沿 PM 做直线运动,小球从M点进入圆弧轨道后,恰好能沿圆弧轨道运动并从N点射出。sin
37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小为 g。求:(1)小球沿圆弧轨道运动过程中的最小速度的大小。
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