2025版高中物理：第三章 运动和力的关系 第2讲　牛顿运动定律的综合应用

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第2讲
　
牛顿运动定律的综合应用
对应学生用书 P58
考点一
　
两类动力学问题
一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列,油桶相互紧贴并被牢牢固
定,上一层只有一只桶 C,自由地摆放在桶 A、B之间,没有用绳索固定。桶 C受到桶 A和桶 B的
支持力,和汽车一起保持静止,如图所示。
　　
(1)当汽车以某一加速度向左加速时,A对C的支持力大小会
　　　　
,B对C的支持力大小会
　
。(均选填“增大”、“减小”或“不变”)
(2)当汽车向左运动的加速度增大到一定值时,桶C就脱离 A而运动到 B的右边,这个加速度大小
a=
　　　　
。(已知重力加速度为 g)
　　
答案
　
(1)减小
　
增大
　
(2)
√
3
3
g
解析
　
桶C处于即将脱离 A的临界状态时,桶C受力情况如图所示,由几何关系可知
θ=30°,ma=mgtan θ,解得 a=
√
3
3
g。
问题类型
两点分析
解题步骤
角度 1
　
已知受力情况分析运动情况
已知物体的受力情况,根据牛顿第二定律,求出物体的加速度,再由物体的初始条件,根据运动学规
律求出未知量(速度、位移、时间等),从而确定物体的运动情况。
考向 1
　
斜面与水平面组合
(2022 年浙江卷)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中,如图所示,倾斜滑轨与水平
面成 24°角,长度 l1=4 m,水平滑轨长度可调,两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静
止开始下滑,其与滑轨间的动摩擦因数均为 μ=
2
9
,货物可视为质点,取cos 24°=0.9,sin
24°=0.4,重力加速度 g=10 m/s2。
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度 a1的大小。
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度 v的大小。
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过 2 m/s,求水平滑轨的最短长度 l2。
　　
答案
　
(1)2 m/s2
　
(2)4 m/s
　
(3)2.7 m
解析
　
(1)由牛顿第二定律,有mgsin θ -μmgcos θ=ma1,解得 a1=2 m/s2。
(2)根据运动学公式有 v2=2a1l1,可得 v=4 m/s。
　
(3)在水平轨道上有 μmg=ma2,
vm
2
-v2=-2a2l2,解得 l2=2.7 m。
已知受力情况,用牛顿第二定律求加速度方法
1.合成法
在物体受力个数较少(2 个)时一般采用“合成法”。
2.正交分解法
若物体的受力个数较多(3 个或 3个以上),则采用“正交分解法”。
考向 2
　
多过程运动
(2023 届西安质检)如图所示,在粗糙的水平路面上,一小车以 v0=4 m/s 的速度向右匀速行
驶,与此同时,在小车后方相距 s0=40 m 处,有一物体在水平向右的推力 F=20 N 作用下,从静止
开始做匀加速直线运动,当物体运动了 x1=25 m 时撤去该力。已知物体与地面之间的动摩擦因
数μ=0.2,物体的质量 m=5 kg,重力加速度 g=10 m/s2。求:
(1)推力 F作用下,物体运动的加速度 a1大小。
(2)物体运动过程中与小车之间的最大距离。
(3)物体刚停止运动时与小车的距离 d。
　　
答案
　
(1)2 m/s2
　
(2)44 m
　
(3)30 m
解析
　
(1)对物体,根据牛顿第二定律有 F-μmg=ma1,代入数据得 a1=2 m/s2。
(2)当物体速度 v1=v0时,物体与小车间距离最大,即t1=
v1
a1
=
4
2
s=2 s,此时物体运动的距离为
a1
t1
2
=4 m<25 m,所以两者之间最大距离 xmax=s0+v0t1-
v1
2
t1=40 m+4×2 m-4 m=44
m。
(3)设推力作用的时间为 t2,根据位移公式得 x1=
1
2
a1
t2
2
,解得 t2=
√
2x1
a1
=5 s,速度
v2=a1t2=2×5 m/s=10 m/s,撤去 F后,物体运动的加速度为 a2,经过 t3时间停止,其位移为 x2,
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