2025版高中物理：第三章 运动和力的关系 专项突破2　动力学图像　临界与极值问题

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专项突破 2
　
动力学图像
　
临界与极值问题
对应学生用书 P65
角度 1
　
动力学图像
常见的动力学图像及问题
数形结合解决动力学图像问题
(1)尽量先建立函数关系,进而明确“图像与公式”“图像与规
律”间的关系;根据函数关系读取图像信息;
(2)要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标轴
包围的“面积”等表示的物理意义,做到数与形结合
考向 1
　
由物理量的变化判断图像
(2023 年全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为 m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面
上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为 μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动
后,所受拉力 F与其加速度 a的关系图线如图所示。由图可知(
　　
)。
A.m甲<m 乙B.m甲>m 乙
C.μ甲<μ 乙D.μ甲>μ 乙
　　
答案
　
BC
解析
　
由牛顿第二定律有 F-μmg=ma,可得 F=ma+μmg,F-a 图像直线的斜率 k=m,可知 m甲
>m 乙,B 项正确,A 项错误;直线在纵轴上的截距 μmg 相等,故μ甲<μ 乙,C 项正确,D 项错误。
考向 2
　
图像的应用
题型 1
　
F-t 图像
(2021 年全国乙卷)(多选)水平地面上有一质量为 m1的长木板,木板的左端上有一质量为
m2的物块,如图 1所示。用水平向右的拉力 F作用在物块上,F随时间 t的变化关系如图 2所示,
其中 F1、F2分别为 t1、t2时刻 F的大小。木板的加速度 a1随时间 t的变化关系如图 3所示。已
知木板与地面间的动摩擦因数为 μ1,物块与木板间的动摩擦因数为 μ2。假设最大静摩擦力均与
相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为 g。则(
　　
)。
A.F1=μ1m1g
B.F2=
m2(m1+m2)
m1
(μ2-μ1)g
C.μ2>
m1+m2
m2
μ1
D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等
　　
答案
　
BCD
解析
　
由题图 3可知 t1时刻木板刚要滑动,此时物块与木板相对静止,以整体为研究对象有
F1=f1=μ1(m1+m2)g,A 项错误;由题图 3可知,t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动,以整体为研
究对象,根据牛顿第二定律有 F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a,以木板为研究对象,根据牛顿第二定
律有 μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a>0,解得 F2=
m2(m1+m2)
m1
(μ2-μ1)g,μ2>
m1+m2
m2
μ1,B、C两项
正确;由题图 3可知,0~t2这段时间物块与木板相对静止,所以两者有相同的加速度,D 项正确。
题型 2
　
a-t 图像
(2023 年湖北卷)(多选)t=0时刻,质点 P从原点由静止开始做直线运动,其加速度 a随时
间t按图示的正弦曲线变化,周期为 2t0。在 0~3t0时间内,下列说法正确的是(
　　
)。
A.t=2t0时,P回到原点
B.t=2t0时,P的运动速度最小
C.t=t0时,P到原点的距离最远
D.t=
3
2
t0时,P的运动速度与 t=
1
2
t0时的相同
　　
答案
　
BD
解析
　
质点在 0~t0时间内由静止出发先做加速度增大的加速运动,再做加速度减小的加速运动,
此过程一直向前加速运动;t0~2t0时间内加速度和速度反向,先做加速度增大的减速运动,再做加
速度减小的减速运动,2t0时刻速度减速到零,A 项错误,B 项正确。2t0~4t0时间内重复此过程的
运动,即质点一直向前运动,C 项错误。a-t 图像的面积表示速度变化量,
t0
2
~
t0内速度的变化量
为零,因此
t0
2
时刻的速度与
3t0
2
时刻质点的速度相同,D 项正确。
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