2025版高中物理：第十二章 电磁感应专项突破12 电磁感应中的动力学和能量问题

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专项突破 12
　
电磁感应中的动力学和能量问题
对应学生用书 P286
题型一
　
电磁感应中的动力学问题
1.导体棒的动力学分析
电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用,从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。
2.两种状态及处理方法
3.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
4.动态分析的基本思路
导体有初速度或受外力运动 感应电动势 感应电流 导体受安培力 合力变化 加
速度变化 速度变化 临界状态
角度 1
　
平衡类
将一半径为 1 m、电阻 R=π Ω、重力未知的金属闭合圆环用一带有力传感器的轻细线悬挂于天花板的 O点,
同时在与圆环圆心等高点的上方加一按规律 B=2+kt(k未知且为恒量,式中各量的单位均为国际单位)随时间逐渐
增大的磁场,如图 1所示。现发现拉力传感器的示数变化如图 2所示。不考虑金属圆环的形变和电阻的变化,整个研
究过程细线未断且圆环始终处于静止状态。则以下说法正确的是(
　　
)。
A.金属环的重力为 6 N
B.k 值为 3 T/s
C.0~2 s 时间内金属环的电热功率为 π W
D.0~2 s 时间内通过金属环某一横截面的电荷量为 2π C
　　
答案
　
C
解析
　
设金属圆环半径为 r,根据法拉第电磁感应定律可得金属圆环中产生的感应电动势 E=
Δ B·π r2
2
Δt
=
1
2
πk,
由闭合电路欧姆定律可知感应电流 I=
E
R
=
k
2
,金属圆环受到安培力的有效长度 L=2r,由受力平衡可得 F=mg+BIL,
解得 F=k2t+2k+mg,由图 2可知,t=0时2k+mg=6 N,直线的斜率 k直=k2=
14 -6
2
=4,联立可得 mg=2 N,k=2
T/s,A、B两项错误;0~2 s 时间内金属环的电热功率 P=I2R=π W,C 项正确;0~2 s 时间内通过金属环某一横截面
的电荷量 q=IΔt=2 C,D 项错误。
(2024 届荆门三模)如图所示,定滑轮两边用轻绳连接线框 abcd 和带正电荷的物体 A,物体 A放置在倾角
θ=53°的光滑斜面上,水平面 MN 下方空间存在垂直于纸面的磁场,MN 上方没有磁场。此时释放线框和物体 A,线框
刚进入磁场时,恰好做匀速运动,物体 A仍在磁场中且对斜面恰好没有压力。已知正方形线框 abcd 边长 L=0.1 m,
质量 M=0.05 kg,电阻 R=18 Ω,匝数 n=10 匝,物体 A的质量 m=0.05 kg,带电荷量 q=0.1 C,取重力加速度
g=10 m/s2,不 计 一 切 摩 擦 ,运 动 过 程 中 ,线 框 平 面 始 终 位 于 纸 面 内 ,A始 终 处 于 磁 场 中 ,sin 53°=0.8,cos
53°=0.6。下列说法正确的是(
　　
)。
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.线框下边 cd 初始位置到 MN 面的距离 h=12.5 m
C.磁场的磁感应强度 B=60 T
D.线框进入磁场过程中线框的电热功率 P=0.05 W
　　
答案
　
B
解析
　
A不受支持力,则洛伦兹力方向垂直于斜面向上,由左手定则知磁场方向垂直于纸面向外,A 项错误;线框
刚 进 入 磁 场 时对 物 体 A,有qv0B=mgcos 53° 、T=mgsin 53°, 对 线 框 ,有T+nB
nBL v0
R
L=Mg,解 得 B=0.6
T、v0=5 m/s,C 项错误;线框进入磁场前做匀加速运动,有Mg-mgsin 53°=(M+m)a,解得 a=1 m/s2,则h=
=12.5 m,B 项正确;线框进入磁场过程中线框的电热功率 P热=FAv=
n2B2L2v0
R
v0=0.5 W,D 项错误。
角度 2
　
非平衡类
(2024 届海淀二模)如图所示,MN 和PQ 是竖直放置的两根平行光滑金属导轨,导轨足够长且电阻不计,MP 间
接有一定值电阻 R,电阻为 r的金属杆cd 保持与导轨垂直且接触良好。杆cd 由静止开始下落并开始计时,下列关于
杆cd 两端的电压 U、杆cd 所受安培力的大小F随时间 t变化的图像,以及通过杆cd 的电流 I、杆cd 加速度的大小
a随杆的速率 v变化的图像,其中合理的是(
　　
)。
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