高三理科数学答案
2025-05-18
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答案第 1页，共 4页
参考答案：
1~12.BCABDCACAABA
13．
3 5 0x y
14．
160
15．
2 2
16．
11 1
ea
17．(1)由
2 2 1cos
2
a b bc ac B
，可得
2 2 2
2 2 1
2 2
a c b
a b ac bc
ac
，
得
2 2 2
b c a bc
，则
2 2 2 1
cos 2 2
b c a
Abc
，
由于
0 πA
，所以
π
3
A
．--------------------------------------------------------(6 分)
(2)由
sin 3sinb A B
，可得
sin 3 sina B B
，又
sin 0B
，则
3a
，
则
2 2 2 2 2
2 cos 2a b c bc A b c bc bc bc
，（当且仅当
b c
时等号成立）
则
3bc
，（当且仅当
3b c
时等号成立）
则
1 1 3 3 3
sin 3
2 2 2 4
ABC
S bc A
△
，
即
ABC
面积的最大值为
3 3
4
．--------------------------------------------------------(12 分)
18．（1）因为在 100 人中随机抽取 1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
3
5
，所以喜欢游泳的
学生人数为
3
100 60
5
.其中女生有 20 人，男生有 40 人，列联表补充如下：
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40
10
50
女生
20
30
50
合计
60
40
100
--------------------------------------------------------(6 分)
（2）因为
2 2
2( ) 100 (40 30 20 10) 16.667 10.828
( )( )( )( ) 60 40 50 50
n ad bc
Ka b c d a c b d
，所以有
99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.--------------------------------------------------------(12 分)
19．(1)证明：∵四边形
ABCF
和
ABCD
分别是矩形和菱形，
∴
//AB GE
，
//AB CD
，∴
//GE CD
，∴
C
，
D
，
E
，
G
四点共面．----------------------(5 分)
(2)解：在平面
ABCD
内过点
A
作
AM AD
，以
A
为原点，
AM
，
AD
，
AE
所在直线分别
为
x
，
y
，
z
轴，建立如图所示空间直角坐标系，则
0,0,0A
，
3, 3, 0C
，
0, 2, 0D
，
摘要：
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答案第1页，共4页参考答案：1~12.BCABDCACAABA13．350xy14．16015．2216．111ea17．(1)由221cos2abbcacB，可得22222122acbabacbcac，得222bcabc，则2221cos22bcaAbc，由于0πA，所以π3A．--------------------------------------------------------(6分)(2)由sin3sinbAB，可得sin3sinaBB，又sin0B，则3a，则222222cos2abcbcAbcbcbcbc...
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分类：中学教育
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