高三理科数学答案

2025-05-18 0 0 289.49KB 4 页 10玖币

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答案第 1页，共 4页

参考答案：

1~12.BCABDCACAABA

13．

3 5 0x y  

14．

160

15．

2 2

16．

11 1

ea    

17．(1)由

2 2 1cos

a b bc ac B  

，可得

2 2 2

2 2 1

2 2

a c b

a b ac bc

 

   

，

得

2 2 2

b c a bc  

，则

2 2 2 1

cos 2 2

b c a

Abc

 

 

，

由于

0 πA 

，所以

A

．--------------------------------------------------------(6 分)

(2)由

sin 3sinb A B

，可得

sin 3 sina B B

，又

sin 0B

，则

3a

，

则

2 2 2 2 2

2 cos 2a b c bc A b c bc bc bc       

，（当且仅当

b c

时等号成立）

则

3bc 

，（当且仅当

3b c 

时等号成立）

则

1 1 3 3 3

sin 3

2 2 2 4

ABC

S bc A    

△

，

即

ABC

面积的最大值为

3 3

．--------------------------------------------------------(12 分)

18．（1）因为在 100 人中随机抽取 1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

，所以喜欢游泳的

学生人数为

100 60

 

.其中女生有 20 人，男生有 40 人，列联表补充如下：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

女生

合计

100

--------------------------------------------------------(6 分)

（2）因为

2 2

2( ) 100 (40 30 20 10) 16.667 10.828

( )( )( )( ) 60 40 50 50

n ad bc

Ka b c d a c b d

    

   

      

，所以有

99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.--------------------------------------------------------(12 分)

19．(1)证明：∵四边形

ABCF

和

ABCD

分别是矩形和菱形，

∴

//AB GE

，

//AB CD

，∴

//GE CD

，∴

，

四点共面．----------------------(5 分)

(2)解：在平面

ABCD

内过点

作

AM AD

，以

为原点，

，

所在直线分别

为

，

轴，建立如图所示空间直角坐标系，则

 

0,0,0A

，

 

3, 3, 0C

，

 

0, 2, 0D

，

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摘要：

答案第1页，共4页参考答案：1~12.BCABDCACAABA13．350xy14．16015．2216．111ea17．(1)由221cos2abbcacB，可得22222122acbabacbcac，得222bcabc，则2221cos22bcaAbc，由于0πA，所以π3A．--------------------------------------------------------(6分)(2)由sin3sinbAB，可得sin3sinaBB，又sin0B，则3a，则222222cos2abcbcAbcbcbcbc...

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