数学（全国甲卷）（理科）（全解全析）

2025-05-17 0 0 1.59MB 25 页 10玖币

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（理科）·全解全析

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的

姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解对数不等式化简集合 B，再利用并集、补集的定义求解作答.

【详解】由，得，则，而，

因此，又全集，所以．故选：C

2．已知复数满足 ,是的共轭复数,则等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】化简等式得到 ,计算得到共轭复数 ,即可得到的值.

【详解】由题意得 ,

∴,∴.故选:A.

3．若实数 x，y满足约束条件，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】画出可行域，根据目标式的几何意义，应用数形结合法判断求最值时所过的点，即可

得范围.

【详解】由题设可行域如下图示，

目标式表示在在平移过程中，与可行域有交点情况下在 x轴上的截距，

由图知：目标函数过和的交点时有最小值，过和交点

时有最大值，所以，故取值范围为 .故选：C．

4．直线与圆相交于 A，B两点，则“ ”是“ ”的（）

A．既不充分又不必要条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．必要而不充分条件

【答案】D

【分析】由直线与圆相交，应用点线距离、相交弦长的几何求法列方程求参数，再根据充分、必

要性定义判断条件间的关系.

【详解】由题设，圆心到直线的距离，且圆的半径为 1，

若，则，即，可得，

所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选：D

5．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达 200~400 年之久，给环境带来了很

大的危害，国家发改委、生态环境部等 9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》

明确指出，2021 年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌

塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系

数.已知该品牌塑料袋 2年后残留量为初始量的 .该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留

量为初始量的 10%.（参考数据：，）

A．20 B．16 C．12 D．7

【答案】B

【分析】由，解方程即可.

【详解】依题意有时，，则，

当时，有，，

.故选：B

6．杭州第 19 届亚运会火炬 9月14 日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为

主题，全长 8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设

某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不

同的传递方案共有（）

A．288 种B．360 种C．480 种D．504 种

【答案】C

【分析】根据排列数以及插空法的知识求得正确答案.

【详解】先安排甲乙以外的个人，然后插空安排甲乙两人，

所以不同的传递方案共有种. 故选：C

7．已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小

值为（）

A．8 B．9 C．10 D．12

【答案】B

【分析】根据向量共线的坐标表示可得，再结合基本不等式中的巧用“1”即可求解.

【详解】若存在非零实数使得，即，又，，

所以，即，

所以，

当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为 .故选：B

8．在三棱锥中，，，，平面平面，若

三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（）

A．B．3 C．D．4

【答案】B

【分析】根据三棱锥中线面关系可先确定球心点在上，再利用勾股定理求解即可.

【详解】取的中点为，连接，因为，，

所以， , 所以．

又因为平面平面，平面平面，

所以平面，又，则球心在直线上，

连接，设球的半径为，则，即有，得 ,故选：B

9．知实数 a，b，c满足，，，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】由，可得，而，然后利用指数函数的性质可比较的大小，

再求出，则可得，再根据对数函数和指数函数的性质逐个分析判断.

【详解】由，得，所以，

又函数单调递减，，所以，即，

所以由，得，所以，

所以函数在上单调递增，函数和在上单调递减，

故，，所以 A错误；，．

又，所以，，所以 C错误；

由，得．因为，所以，故，所以 B错误；

因为在上单调递增，且，所以．

因为在上单调递减，且，所以，故．故选：D．

10．高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（理科）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求...

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