数学（全国乙卷）（理科）（全解全析）

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（理科）·全解全析

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知复数 z满足，则（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】根据复数的运算法则和模的定义即可求出复数 z，再根据共轭复数定义即可得结果.

【详解】由，得，

所以，

故选：A.

2．已知集合，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】利用指数函数单调性求解集合 A，从而求解，利用对数函数单调性结合整数概念求解

集合 B，最后利用交集运算即可求解.

【详解】因为集合，所以，

又，

所以 .

故选：C

3．下列条件中，为“关于 x的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有

（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】先求出关于 x的不等式对恒成立的充要条件，然后根据充分不必要

条件的定义即可求解.

【详解】若关于 x的不等式对恒成立，

当时，不等式等价于恒成立，故满足要求，

当时，原不等式恒成立当且仅当，解得，

综上所述，若关于 x的不等式对恒成立，则当且仅当，

而选项中只有是的充分不必要条件.

故选：B.

4．已知函数，则下列说法错误的是（）

A．函数的图象关于原点对称 B．是函数的一个周期

C．函数的图象关于直线对称 D．当时，的最小值为 1

【答案】C

【分析】根据函数奇偶性定义可判断 A；由三角函数的周期性与对称性可判断 B，C；根据复合函

数结合正弦函数的性质即可得函数最值可判断 D.

【详解】选项 A：易知函数的定义域为，即，

所以，

所以是奇函数，其图象关于原点对称，所以 A正确．

选项 B：，

所以是函数的一个周期，所以 B正确．

选项 C：根据，得的图象关于点对称，故 C错误．

选项 D：

．

当时，，所以，

所以，当，即时，等号成立，

所以的最小值为 1，所以 D正确．

故选：C.

5．如图，在矩形中，已知为边的中点．将沿翻折成，

若为线段的中点，给出下列说法：①翻折到某个位置，可以使得平面；②无论

怎样翻折，点总在某个球面上运动．则（）．

A．①和②都正确 B．①和②都错误

C．①正确，②错误 D．①错误，②正确

【答案】D

【分析】假设平面，得到，假设不垂直，假设不成立，①错误，取

中点，连接，，得到②正确，得到答案.

【详解】对①：假设平面，平面，则，

则，，故不垂直，假设不成立，①错误；

对②：取中点，连接，为线段的中点，则，

则在以为球心，半径为的球上，②正确；

故选：D

6．如图，在某城市中，､两地之间有整齐的方格形道路网，其中､､､是道路网中位

于一条对角线上的个交汇处．今在道路网､处的甲乙两人分别要到､､处，他们分别随

机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达､处为止．则下列说法正确

的是（）

A．甲从到达处的方法有种

B．甲从必须经过到达处的方法有种

C．甲乙两人在､处相遇的概率为

D．甲乙两人相遇的概率为､

【答案】C

【分析】分析甲从到达处以及甲从必须经过到达处的走法，结合组合知识，可判断

A，B；计算出甲乙两人在､处相遇的走法种数，根据古典概型的概率公式即可判断 C；分类考虑

甲乙两人相遇的地点，计算出相应的走法数，根据古典概型的概率公式即可判断､D.

【详解】A选项，甲从 M到达 N处，需要走 6步，其中有 3步向上走，3步向右走，

则甲从 M到达 N处的方法有种，A选项错误；

B选项，甲经过到达 N处，可分为两步：第一步，甲从 M经过需要走 3步，

其中 1步向右走，2步向上走，方法数为种；

第二步，甲从到 N需要走 3步，其中 1步向上走，2步向右走，方法数为种，

故甲经过到达 N的方法数为种，B选项错误；

C选项，甲经过的方法数为种，乙经过的方法数也为种，

∴甲乙两人在､处相遇的方法数为种，

故甲、乙两人在处相遇的概率为，C选项正确；

D选项，甲､乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇，

若甲､乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向上走，

乙经过处，则乙的前三步必须向左走，两人在处相遇的走法种数为 1种；

若甲､乙两人在处相遇，由 C选项可知，走法种数为 81 种；

若甲､乙两人在处相遇，甲到处，前三步有 2步向右走，后三步只有 1步向右走，

乙到处，前三步有 2步向下走，后三步只有 1步向下走，

∴两人在处相遇的走法种数为种；

若甲､乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向右走，乙经过处，

则乙的前三步必须向下走，两人在处相遇的走法种数为 1种；

故甲､乙两人相遇的概率，D选项错误，

故选：C．

【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于利用组合数去计算对应的方法数，将从到的路线转

变为六步，其中每一条路线向上步数确定后，则对应向右的步数也能确定，因此可以考虑从六步中

选取向上或向右的步数，由此得到的组合数可表示对应路线的方法数．

7．已知函数．若，，且在上恰有 1个零

点，则实数 ω的取值范围为（）

A．(0，] B．(，] C．(，] D．(，]

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（理科）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求...

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