专题03方程与不等式（解析版）

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专题 03 方程与不等式

一、单选题

1．（2024·福建·中考真题）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季

度社会消费品零售总额 120327 亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．

若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社

会消费品零售总额 120327 亿元，比去年第一季度增长，列出方程即可．

【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，根据题意得：

，

故选：A．

2．（2021·福建·中考真题）某市 2018 年底森林覆盖率为 63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的

发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020 年底森林覆盖率达到 68%，如果这两年森林覆盖率的年平均

增长率为 x，那么，符合题意的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】设年平均增长率为 x，根据 2020 年底森林覆盖率＝2018 年底森林覆盖率乘，据此即可列方

程求解．

【详解】解：设年平均增长率为 x，由题意得：

，

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故选：B．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可．

3．（2022·福建·中考真题）不等式组的解集是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找

不到，确定不等式组的解集．

【详解】解：由，得：，

由，得：，

则不等式组的解集为，

故选：C．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．

二、填空题

4．（2024·福建·中考真题）不等式的解集是．

【答案】

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为 1，求解即可解．

【详解】解：，

，

故答案为：．

三、解答题

5．（2024·福建·中考真题）解方程：．

【答案】．

【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题．

【详解】解：，

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方程两边都乘，得．

去括号得：，

解得．

经检验，是原方程的根．

6．（2023·福建·中考真题）解不等式组：

【答案】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集．

【详解】解：

解不等式①，得．

解不等式②，得．

所以原不等式组的解集为．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

7．（2021·福建·中考真题）解不等式组：

【答案】

【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可．

【详解】解：解不等式，

，

解得:．

解不等式，

，

解得：．

所以原不等式组的解集是：．

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【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即

可．

8．（2021·福建·中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产

品的利润是 40 元．

（1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的

箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%．现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：

应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

【答案】（1）该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱；（2）该公司应零售农产品 300 箱、批发

农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润是 49000 元

【分析】（1）设该公司当月零售农产品 x箱，批发农产品 y箱，利用卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600

元列方程组，然后解方程组即可；

（2）设该公司零售农产品 m箱，获得总利润 w元，利用利润的意义得到

，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的 30%可确定 m的范围，

然后根据一次函数的性质解决问题．

【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品 x箱，批发农产品 y箱．

依题意，得

解得

所以该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱．

（2）设该公司零售农产品 m箱，获得总利润 w元．则批发农产品的数量为箱，

∵该公司零售的数量不能多于总数量的 30%

∴

依题意，得．

因为，所以 w随着 m的增大而增大，

所以时，取得最大值 49000 元，

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此时．

所以该公司应零售农产品 300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润是 49000 元．

【点睛】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决

最值问题；也考查了二元一次方程组．

9．（2020·福建·中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为

10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1万元，销售价为 1.2 万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特

产的销售量之和是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过20 吨．

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各

多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

【答案】（1）甲特产 15 吨，乙特产 85 吨；（2）26 万元．

【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答；

（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式

，再根据函数的性质解答.

【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，

依题意，得，

解得，则，

经检验符合题意，

所以，这个月该公司销售甲特产 15 吨，乙特产 85 吨；

（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，

公司获得的总利润，

因为，所以随着的增大而增大，

又因为，

所以当时，公司获得的总利润的最大值为 26 万元，

故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为 26 万元.

【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考

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