专题3-2 一网打尽14类·二次函数的存在性问题（原卷版）

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专题 3-2 一网打尽 14 类·二次函数存在性问题
解题策略梳理
题型一 等腰直角三角形存在性问题
本溪中考
辽宁阜新中考
2023·湖南娄底·统考中考真题
2023·四川广元·中考真题
题型二 等腰三角存在性问题
山东泰安中考
甘肃白银中考
江苏盐城中考（删减）
贵港中考（删减）
四川眉山中考删减
辽宁葫芦岛中考（删减）
题型三 直角三角形存在性问题
兰州中考（删减）
辽宁本溪中考
贵州安顺中考真题
怀化中考真题
2023·四川内江·中考真题
2023·海口华侨中学考模
题型四 平行四边形存在性问题
【例 4.1】对边相等
【例 4.2】两定两动：x轴+抛物线
【例 4.3】两定两动：对称轴+抛物线
【例 4.4】两定两动：斜线+抛物线
【例 4.5】两定两动：抛物线+抛物线
【例 4.6】三定一动
2023·四川南充·中考真题
2023·山东聊城·中考真题
2023·四川巴中·中考真题
2023-2024 学年武汉市洪山区九年级统考
题型五 正方形存在性问题
例5.1：两动点：构造等腰直角定第 3点
例5.2：两定两动：抛物线+抛物线
南充中考真题
2023·黑龙江绥化中考真题
2023·四川凉山·中考真题
2022·四川遂宁·中考真题
2023 年广西钦州市一模
2020·四川德阳·中考真题
题型六 菱形存在性问题
例6.1
例6.2
例6.3
2023·湖南邵阳市·中考真题
2023·四川广安·中考真题
题型七 矩形存在性问题
【例 7.1】
【例 7.2】两定两动
2023·海南·中考真题
2023·内蒙古自治区呼伦贝尔市、兴安盟中考真题
2022·贵州黔西·中考真题
2022·贵州黔东南·中考真题
2022·湖北随州·中考真题
题型八 相似三角形存在性问题
【例 8.1】
【例 8.2】
【例 8.3】
【练习 1】
【练习 2】
【练习 3】
2022·湖南张家界·中考真题
题型九 角的存在性问题之转化为相似或全等三角形
2023 厦门一中模拟
2023-2024 学年福建省福州屏东中学月考
2023-2024 学年湖北天门市九年级月考
2024 届福州市晋安区统考
深圳福田区模拟
题型十 角的存在性问题之转化为等腰三角形
2023 年武汉市外国语学校中考模拟
武汉·中考真题
题型十一 角的存在性问题之化为正切或斜率
【例 11.1】
【例 11.2】
题型十二 角的存在性问题之与特殊角结合
【例 12.1】
【例 12.2】
2023·浙江湖州·统考一模
题型十三 角的存在性问题之 2 倍角或半角
2024 届·武汉市武珞路中学期中
2022 年长沙市雅礼教育集团中考一模
锦州中考真题
江苏盐城中考真题
题型十四 角的存在性问题之动点是角的顶点：构造圆
【例 14】内蒙赤峰·中考真题：一题四法
山东日照中考真题
甘肃兰州·中考真题
四川资阳·中考真题
解题策略梳理
一、等腰三角形的存在性问题：几何法与代数法讲解
【问题描述】
如图，点 A坐标为（1,1），点 B坐标为（4,3），在 x轴上取点 C使得△ABC 是等腰三角形．
y
x
O
A
B
【几何法】“两圆一线”得坐标
（1）以点 A为圆心，AB 为半径作圆，与 x轴的交点即为满足条件的点 C，有 AB=AC；
（2）以点 B为圆心，AB 为半径作圆，与 x轴的交点即为满足条件的点 C，有 BA=BC；
（3）作 AB 的垂直平分线，与 x轴的交点即为满足条件的点 C，有 CA=CB．
C
C
C
C
2
C
1
y
x
O
A
B
【注意】若有三点共线的情况，则需排除．
作图并不难，问题是还需要把各个点坐标算出来，可通过勾股或者三角函数来求．
C
2
1+2
3
,0
(
)
C
1
1-2
3
,0
(
)
C
1
H
=
C
2
H
=
13-1
=2
3
作
AH
x
轴于
H
点，
AH
=1
AC
1
=AB=
4-1
( )
2
+
3-1
( )
2
=
13
H
B
A
O
x
y
C
1
C
2
同理可求，下求 ．
3 4
C C、
5
C
B
A
O
x
y
C
5
显然垂直平分线这个条件并不太适合这个题目，如果 A、B均往下移一个单位，当点 A坐标为
（1,0），点 B坐标为（4,2）时，可构造直角三角形勾股解：
故
C
5
坐标为（
19
6
,0）
解得：
x
=
13
6
3-
x
( )
2
+2
2
=
x
2
设
AC
5
=
x
，则
BC
5
=
x
，
C
5
H
=3-
x
AH
=3，
BH
=2
H
B
A
O
x
y
C
5
而对于本题的 ，或许代数法更好用一些．
二、直角三角形存在性问题：几何法与代数法讲解
【问题描述】如图，在平面直角坐标系中，点 A坐标为（1,1），点 B坐标为（5,3），在 x轴上找
一点 C使得△ABC 是直角三角形，求点 C坐标．
y
x
O
A
B
【几何法】两线一圆得坐标
（1）若∠A为直角，过点 A作AB 的垂线，与 x轴的交点即为所求点 C；
（2）若∠B为直角，过点 B作AB 的垂线，与 x轴的交点即为所求点 C；
（3）若∠C为直角，以 AB 为直径作圆，与 x轴的交点即为所求点 C．（直径所对的圆周角为直
5
C
摘要：

专题3-2一网打尽14类·二次函数存在性问题解题策略梳理题型一等腰直角三角形存在性问题本溪中考辽宁阜新中考2023·湖南娄底·统考中考真题2023·四川广元·中考真题题型二等腰三角存在性问题山东泰安中考甘肃白银中考江苏盐城中考（删减）贵港中考（删减）四川眉山中考删减辽宁葫芦岛中考（删减）题型三直角三角形存在性问题兰州中考（删减）辽宁本溪中考贵州安顺中考真题怀化中考真题2023·四川内江·中考真题2023·海口华侨中学考模题型四平行四边形存在性问题【例4.1】对边相等【例4.2】两定两动：x轴+抛物线【例4.3】两定两动：对称轴+抛物线【例4.4】两定两动：斜线+抛物线【例4.5】两定两动：抛物...

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