专题14概率（解析版）

2025-05-14 0 0 2.1MB 33 页 10玖币

侵权投诉

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598 或zhixing16881

专题 14 概率

一、单选题

1．（2024·福建·中考真题）哥德巴赫提出“每个大于 2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国

数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数 2，3，5中，随机选取两个不同的

数，其和是偶数的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可．

【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有 6种不同情况，和是偶数的共有 2种情况，故和是偶数的概率是

，

故选：B

二、填空题

2．（2022·福建·中考真题）一个不透明的袋中装有 3个红球和 2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现

随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是．

【答案】

【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将 5个球，其中 3个红色的，

任意摸出 1个，摸到红球的概率是．

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598 或zhixing16881

故答案为：．

【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．（2020·福建·中考真题）若从甲、乙、丙 3位“爱心辅学”志愿者中随机选 1位为学生在线辅导功课，

则甲被选到的概率为．

【答案】

【分析】利用概率公式即可求得答案．

【详解】解：从甲、乙、丙 3位同学中随机选取 1人进行在线辅导功课共有 3种等可能结果，其中甲被选

中的只有 1种可能，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数

÷所有可能出现的结果数．

三、解答题

4．（2023·福建·中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办

了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从

装有大小质地完全相同的 1个红球及编号为①②③的 3个黄球的袋中，随机摸出 1个球，若摸得红球，则

中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往

袋中加入 1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的 4个球完全相同），然后从中随机摸出 1个球，记下

颜色后不放回，再从中随机摸出 1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已

知某顾客获得抽奖机会．

(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；

(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的

理由

【答案】(1)

(2)应往袋中加入黄球，见解析

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．

【详解】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共 4种等可能的结果．

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598 或zhixing16881

记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有 1种，

所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．

（2）他应往袋中加入黄球．

理由如下：

记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：

第二球

第一球

红黄① 黄② 黄③ 新

红红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新

黄①

黄①，

红

黄①，黄

②

黄①，黄③ 黄①，新

黄②

黄②，

红

黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新

黄③

黄③，

红

黄③，黄①

黄③，黄

②

黄③，新

新新，红新，黄① 新，黄② 新，黄③

共有种等可能结果．

（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；

（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率

；

因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．

【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、

创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题的关键．

5．（2021·福建·中考真题）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王

有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598 或zhixing16881

等式表示如下：（注：表示 A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找

田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事

先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中

马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱

胜强的经典案例．

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并

求其获胜的概率；

（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，

请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．

【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是

，，，，，

，

【分析】（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；

（2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率．

【详解】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜．

此时，比赛的所有可能对阵为：

，，

，，共四种．

其中田忌获胜的对阵有

，，共两种，

故此时田忌获胜的概率为．

（2）不是．

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598 或zhixing16881

齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；

齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是．

综上所述，田忌获胜的所有对阵是

，，，

，，．

齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是

，，，

共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，

所以，此时田忌获胜的概率．

【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思想；

通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键．

一、单选题

1．（23-24 九年级上·北京东城·阶段练习）一个不透明的袋子中装有 3个白球和 2个黄球，它们除颜色外

无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

10 玖币 0人已下载

立即下载

摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题14概率一、单选题1．（2024·福建·中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是，故选：B二、填空题2．（2022·福建·中考真题）一个不透明的...

展开>> 收起<<

专题14概率（解析版）.docx

共33页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

声明：本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。玖贝云文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知玖贝云文库，我们立即给予删除！

专题14概率（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

热门标签

举报选择: