专题19 矩形、菱形、正方形（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 19 矩形、菱形、正方形
一、选择题
1. （2024 甘肃威武）如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 O， ，
，则 的长为（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】C
【解析】根据矩形 的性质，得 ，结合 ，得到
是等边三角形，结合 ，得到 ，解得即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
【详解】根据矩形 的性质，得 ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∵ ，
∴ ，
解得 ．
故选 C．
2. （2024 四川成都市）如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，则下列结论一定
正确的是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可．
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，则 ，
∴选项 A中 不一定正确，故不符合题意；
选项 B中 不一定正确，故不符合题意；
选项 C中 一定正确，故符合题意；
选项 D中 不一定正确，故不符合题意，
故选：C．
3. （2024 四川德阳）宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界
各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形 是黄金矩
形． ，点 是边 上一点，则满足 的点 的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】D
【解析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解，熟练掌握勾股定理，利用判别式判
断一元 二次方程解的 情况是解题的 关键．设 ， ，假设 存在点 ，且 ，则
，利用勾股定理得到 ， ，
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，可得到方程 ，结合 ，然后根据判别式的符
号即可确定有几个解，由此得解．
【详解】如图所示，四边形 是黄金矩形， ， ，
设 ， ，假设存在点 ，且 ，则 ，
在 中， ，
在 中， ，
，
，即 ，
整理得 ，
，又 ，即 ，
，
， ，
，
方程无解，即点 不存在．
故选：D．
4. （2024 黑龙江绥化）如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 ，则
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的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得 ，进而得出 ，进而根据
等面积法，即可求解．
【详解】解：∵四边形 是菱形， ， ，
∴ ， ， ，
在
中， ，
∴ ，
∵菱形 的面积为 ，
∴ ，
故选：A．
5. （2024 广西）如图，边长为 5的正方形 ，E，F，G，H分别为各边中点，连接 ， ，
， ，交点分别为 M，N，P，Q，那么四边形 的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 10
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【答案】C
【解析】先证明四边形 是平行四边形，利用平行线分线段成比例可得出 ，
，证明 得出 ，则可得出 ，
同 理 ， 得 出 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 证 明 ， 得 出
，进而得出 ，得出矩形 是正方形，在 中，利用
勾股定理求出 ，然后利用正方形的面积公式求解即可．
【详解】∵四边形 是正方形，
∴ ， ， ， ，
∵E，F，G，H分别为各边中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
同理 ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
同理 ，
∵ ， ， ，
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题19矩形、菱形、正方形一、选择题1.（2024甘肃威武）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】根据矩形的性质，得，结合，得到是等边三角形，结合，得到，解得即可．本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．【详解】根据矩形的性质，得，∵，∴是等边三角形，∵，∴，解得．故选C．2.（2024四川成都市）如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（）更多...

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